[arc082f]Sandglass 递推

Description

有一个沙漏由两个上下相通玻璃球A和B构成，这两个玻璃球都含有一定量的沙子，我们暂且假定AB中位于上方的玻璃球的为U，下方的玻璃球为L，则除非U中没有沙子，否则每秒钟都会有1克沙子从U掉入L。

在第0个时刻，A中有aa克沙子，B中有X−aX−a克沙子(总共有XX克沙子)，且U为A，L为B(即A上B下)。

在r1,r2,...,rKr1,r2,...,rK这些时刻，我们将倒转整个沙漏，使得原来的U变成L，原来的L变成U。对于翻转操作，t时刻是指从第0个时刻起经过t秒后的时刻，我们可以将翻转沙漏的操作看做瞬间完成的。

现在有Q次询问，每一次询问会给定一对非负整数（ti，ai）（ti，ai），求a=aia=ai，第titi时刻，A中所含沙子的克数。

Input

第一行一个正整数XX

第二行一个正整数KK

第三行K个整数，表示r1,r2,...,rKr1,r2,...,rK

接下来一行一个正整数QQ

接下来QQ行，每行两个非负整数，分别表示每次次询问的(ti,ai)(ti,ai)

Output

一共QQ行

对于每次询问，输出一行一个非负整数表示答案。

Sample Input

Sample 1
180
3
60 120 180
3
30 90
61 1
180 180

Sample 2
100
1
100000
4
0 100
90 100
100 100
101 100

Sample 3
100
5
48 141 231 314 425
7
0 19
50 98
143 30
231 55
342 0
365 100
600 10

Sample Output

Sample 1
60
1
120

Sample 2
100
10
0
0

Sample 3
19
52
91
10
58
42
100

HINT

1≤X≤1091≤X≤109

1≤K≤1051≤K≤105

1≤r1<r2<...<rK≤1091≤r1<r2<...<rK≤109

1≤Q≤1051≤Q≤105

0≤t1<t2<...<tQ≤1090≤t1<t2<...<tQ≤109

0≤ai≤X(1≤i≤Q)0≤ai≤X(1≤i≤Q)

所有输入数据均为非负整数

Sol

我们发现对于一些连续的起始函数值，到了一定时间会相交。

我们维护up[i]表示大于等于up[i]的相交，dn[i]表示小于等于dn[i]的相交，dt[i]表示中间区间从开始到现在的相对变化值，然后中间不相交的可以通过线性平移得到。所以对于某个询问，我们找到这个询问前的一个翻转点，判断初始值和updn的关系，确定一个等价的初始值之后加上变化值，加上翻转点到当前时刻的贡献，即为答案。

dn和up由于单调性，所以可以递推求解。。。注意dn不能大于up。。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x,k,q,t,a,mx[100005],mn[100005],dt[100005],rv[100005],ans;
int main()
{
    scanf("%d%d",&x,&k);mx[0]=x;mn[0]=0;dt[0]=0;
    for(int i=1;i<=k;i++) scanf("%d",&rv[i]);
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        mx[i]=mx[i-1];mn[i]=mn[i-1];int tmp=rv[i]-rv[i-1];
        if(i&1) mn[i]=max(mn[i],min(mx[i],tmp-dt[i-1])),dt[i]=max(mn[i-1]+dt[i-1]-tmp,0)-mn[i];
        else mx[i]=min(mx[i],max(mn[i],x-tmp-dt[i-1])),dt[i]=min(mx[i-1]+dt[i-1]+tmp,x)-mx[i];
    }
    for(scanf("%d",&q);q--;printf("%d
",ans))
    {
        scanf("%d%d",&t,&a);int pos=upper_bound(rv+1,rv+k+1,t)-rv-1;
        if(a<=mn[pos]) a=mn[pos];else if(a>=mx[pos]) a=mx[pos];
        ans=a+dt[pos];int tmp=t-rv[pos];
        if(pos&1) ans=min(x,ans+tmp);else ans=max(0,ans-tmp);
    }
}