错排+组合数
错排数:
0, 1, 2, 9, 44, 265, 1854, 14833, 133496, 1334961, 14684570, 176214841, 2290792932, ...
公式:
对于排列数较多的情况,难以采用枚举法。这时可以用递归思想推导错排数的递推公式。
显然D1=0,D2=1。当n≥3时,不妨设n排在了第k位,其中k≠n,也就是1≤k≤n-1。那么我们现在考虑第n位的情况。
- 当k排在第n位时,除了n和k以外还有n-2个数,其错排数为Dn-2。
- 当k不排在第n位时,那么将第n位重新考虑成一个新的“第k位”,这时的包括k在内的剩下n-1个数的每一种错排,都等价于只有n-1个数时的错排(只是其中的第k位会换成第n位)。其错排数为Dn-1。
所以当n排在第k位时共有Dn-2+Dn-1种错排方法,又k有从1到n-1共n-1种取法,我们可以得到:
- Dn=(n-1)(Dn-1+Dn-2)
RPG的错排
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5320 Accepted Submission(s): 2171
Problem Description今年暑假杭电ACM集训队第一次组成女生队,其中有一队叫RPG,但做为集训队成员之一的野骆驼竟然不知道RPG三个人具体是谁谁。RPG给他机会让他猜猜,第一次猜:R是公主,P是草儿,G是月野兔;第二次猜:R是草儿,P是月野兔,G是公主;第三次猜:R是草儿,P是公主,G是月野兔;......可怜的野骆驼第六次终于把RPG分清楚了。由于RPG的带动,做ACM的女生越来越多,我们的野骆驼想都知道她们,可现在有N多人,他要猜的次数可就多了,为了不为难野骆驼,女生们只要求他答对一半或以上就算过关,请问有多少组答案能使他顺利过关。
Input输入的数据里有多个case,每个case包括一个n,代表有几个女生,(n<=25), n = 0输入结束。
Sample Input120
Sample Output11
AuthorRabbit
SourceRPG专场练习赛
Recommendlcy1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cmath> 4 5 using namespace std; 6 7 typedef long long int64; 8 9 int64 a[13]={0,0,1,2,9,44,265,1854,14833,133496,1334961,14684570,176214841}; 10 11 int64 comb(int n,int m) 12 { 13 if (m==0) 14 { 15 return 1; 16 } 17 int64 up = 1,down = 1; 18 for (int i=0; i<m; i++) 19 { 20 up*=n-i; 21 down*=i+1; 22 } 23 return up/down; 24 } 25 26 int main() 27 { 28 int n; 29 while(cin>>n&&n) 30 { 31 if(n==2||n==1||n==3) 32 { cout<<1<<endl; continue; } 33 int64 ans=1; 34 for(int i=2;i<=n/2;i++) 35 ans+=comb(n,i)*a[i]; 36 37 printf("%I64d\n",ans); 38 } 39 40 return 0; 41 }