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  • HDOJ 2068 RPG的错排

    错排+组合数
    错排数:
    0, 1, 2, 9, 44, 265, 1854, 14833, 133496, 1334961, 14684570, 176214841, 2290792932, ... 
    公式:

    对于排列数较多的情况,难以采用枚举法。这时可以用递归思想推导错排数的递推公式。

    显然D1=0,D2=1。当n≥3时,不妨设n排在了第k位,其中k≠n,也就是1≤k≤n-1。那么我们现在考虑第n位的情况。

    • 当k排在第n位时,除了n和k以外还有n-2个数,其错排数为Dn-2
    • 当k不排在第n位时,那么将第n位重新考虑成一个新的“第k位”,这时的包括k在内的剩下n-1个数的每一种错排,都等价于只有n-1个数时的错排(只是其中的第k位会换成第n位)。其错排数为Dn-1

    所以当n排在第k位时共有Dn-2+Dn-1种错排方法,又k有从1到n-1共n-1种取法,我们可以得到:

    Dn=(n-1)(Dn-1+Dn-2


    RPG的错排

    Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
    Total Submission(s): 5320    Accepted Submission(s): 2171


    Problem Description
    今年暑假杭电ACM集训队第一次组成女生队,其中有一队叫RPG,但做为集训队成员之一的野骆驼竟然不知道RPG三个人具体是谁谁。RPG给他机会让他猜猜,第一次猜:R是公主,P是草儿,G是月野兔;第二次猜:R是草儿,P是月野兔,G是公主;第三次猜:R是草儿,P是公主,G是月野兔;......可怜的野骆驼第六次终于把RPG分清楚了。由于RPG的带动,做ACM的女生越来越多,我们的野骆驼想都知道她们,可现在有N多人,他要猜的次数可就多了,为了不为难野骆驼,女生们只要求他答对一半或以上就算过关,请问有多少组答案能使他顺利过关。
     

    Input
    输入的数据里有多个case,每个case包括一个n,代表有几个女生,(n<=25), n = 0输入结束。
     

    Sample Input
    120
     

    Sample Output
    11
     

    Author
    Rabbit
     

    Source
    RPG专场练习赛
     

    Recommend
    lcy
     
     
     1 #include <iostream>
     2 #include <cstdio>
     3 #include <cmath>
     4 
     5 using namespace std;
     6 
     7 typedef long long int64;
     8 
     9 int64 a[13]={0,0,1,2,9,44,265,1854,14833,133496,1334961,14684570,176214841};
    10 
    11 int64 comb(int n,int m)
    12 {
    13     if (m==0)
    14       {
    15            return 1;
    16       }
    17       int64 up = 1,down = 1;
    18       for (int i=0; i<m; i++)
    19       {
    20             up*=n-i;
    21             down*=i+1;
    22       }
    23       return up/down;
    24 }
    25 
    26 int main()
    27 {
    28     int n;
    29     while(cin>>n&&n)
    30     {
    31         if(n==2||n==1||n==3)
    32         {   cout<<1<<endl;  continue; }
    33         int64 ans=1;
    34         for(int i=2;i<=n/2;i++)
    35             ans+=comb(n,i)*a[i];
    36 
    37         printf("%I64d\n",ans);
    38     }
    39 
    40     return 0;
    41 }
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