POJ 1190 生日蛋糕

经典搜索题！！送给自己的生日礼物！！！
生日蛋糕

Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 20000/10000K (Java/Other)

Total Submission(s) : 7   Accepted Submission(s) : 2

Problem Description

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。 
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。 
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。 
令Q = Sπ 
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。 
（除Q外，以上所有数据皆为正整数） 

 

Input

有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。

 

Output

仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。

 

Sample Input

1002

 

Sample Output

68

 

Source

PKU

 

AC代码:

//Source Code

//Problem: 1190        User: CKboss
//Memory: 720K        Time: 16MS
//Language: G++        Result: Accepted
//Source Code

 
#include <iostream>
#include <cmath>

#define INF 0xffff3f

using namespace std;

int n,m;

int mind[22];
int mins[22];
double best=INF;

void dfs(int k,int r,int h,int S,int D)
{
    int i,j,ld;
    if(k==m)
    {
        if(D==n&&S<best) best=S;//不断替换最小值

        return ;
    }

    ld=n-D;//包括第K层到顶的体积
    for(i=r-1;i>m-k-1;i--)//枚举可能的半径，（比下面的大，比上面的小）
    {
        int maxh,ts=0,td;
        maxh=(ld-mind[m-k-1])/(i*i)+2;//判断最大高度
        if(maxh>h-1) maxh=h-1;
        for(j=maxh;j>m-k-1;j--)
        {

            td=ld-i*i*j;
            if(td<mind[m-k-1])  continue;//1号剪枝

            if(k==0)
                ts=i*i+2*i*j;
            else
                ts=S+2*i*j;

            if(ts+mins[m-k-1]>=best||ts+2*td/i>=best)  continue;//2号，3号剪枝（3号比较厉害）

            dfs(k+1,i,j,ts,D+i*i*j);
        }
    }
    return ;
}


int main()
{
    cin>>n>>m;

    mind[0]=mins[0]=0;
    for(int i=1;i<=21;i++)
    {
        mind[i]=mind[i-1]+i*i*i;//从顶到 i 的累计最小体积
        mins[i]=mins[i-1]+2*i*i;//从顶到 i 的累计最小侧面积
    }

    dfs(0,sqrt(n)+1,n+1,0,0);//分别以半径为1，或高为1算最大的可能取值

    if(best!=INF)
        cout<<best<<endl;
    else
        cout<<0<<endl;


    return 0;
}