乘积最大

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1） 3*12=36

2） 31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入输出格式

输入格式：

程序的输入共有两行：

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

输出格式：

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

输入输出样例

输入样例#1：

4  2
1231

输出样例#1：

62

说明

NOIp2000提高组第二题

思路：暴搜枚举分点乘起来，竟然OK了！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std; 
int n,k;
int a[50];
long long ans=1;
void bfs(int x,int last,long long tot)
{
    if(x==0)
    {
        long long t=0;
        while(last<n)
        {
            t=t*10+a[++last];        
        }
         tot*=t;
        ans=max(ans,tot);
    }
    x--;
    long long t=0;
    for(int i=last+1;i<(n-x);i++)
    {
        t=t*10+a[i];
        bfs(x,i,tot*t);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    char q;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>q;
        a[i]=q-'0';
    }
    bfs(k,0,1);
    cout<<ans;
    return 0;
}

 以下是dp

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
char a[50];
int m[50][50],n,k;
int f[20][50];
int main( )
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    char q;
    for(int i=1;i<=n;i++)    
        cin>>a[i];    
    for(int i=1;i<=n;i++)//以下是预处理
    {
        m[i][i]=a[i]-'0';
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        m[i][j]=m[i][j-1]*10+(a[j]-'0'); 
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[0][i]=m[1][i];
    for(int i=1;i<=k;i++)//中心算法
        for(int j=i+1;j<=(n-k+i);j++)
             for(int p=i;p<j;p++)
                 f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][p]*m[p+1][j]);
    cout<<f[k][n];
    return 0;
}