P1387 最大正方形

namo题目描述

在一个n*m的只包含0和1的矩阵里找出一个不包含0的最大正方形，输出边长。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行为两个整数n,m（1<=n,m<=100），接下来n行，每行m个数字，用空格隔开，0或1.

输出格式：

一个整数，最大正方形的边长

输入输出样例

输入样例#1：

4 4
0 1 1 1
1 1 1 0
0 1 1 0
1 1 0 1

输出样例#1：

2
分析；我们用f[i][j]表示以该点为右下角的，满足条件的，最大的正方形的边长。
　　先象一下这两种情况；
　　（一）如果该点的a为0，f[i][j]=0;
　　　(二）如果它周围的三个点中有一个是’0’，那么那个点的f[i][j]是1（构不成正方形）

　　　　　　如果它周围的三个点都能构成正方形，那就要想想。。。
　　　　　　我们从a数组上分析那么f[i][j]应该是2；
　　　　　　那么，可以看出是f最小的那个点（或者说是它周围的那些点）阻碍了f[i][j]的增大。
　　　　　　状态转移方程为f[i][j]=minn(f[i-1][j-1],f[i-1][j],f[i][j-1])+1;

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio> 
#include<queue>
#include<math.h>
using namespace std;
int n,m;
int a[110][110],f[110][110],ans;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        scanf("%d",&a[i][j]);
        if(a[i][j])
            f[i][j]=min(min(f[i-1][j-1],f[i-1][j]),f[i][j-1])+1;
        else f[i][j]=0;
        ans=max(ans,f[i][j]);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

 此外还有一种做法（一位同行教的），

 　　主体是：枚举正方形左上角的坐标，以及正方形边长。

　　 方法是：利用 区间和 判断是否符合。

　　 根据注释3，复杂度大约是n*m*log ( min(n,m） );还是比较理想的

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio> 
#include<queue>
#include<math.h>
using namespace std;
int n,m,maxn=1;
int a[110][110],f[110][110];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)//这是个经典的二维的前缀和求法。
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        scanf("%d",&a[i][j]);
        f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1]+a[i][j];        
    }
     for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=m;j++)
     for(int k=maxn;i+k<n&&j+k<m;k++)//（如果在k*k的正方形区间中，区间和是边长的平方，这个区间一定是饱和的）
     {
         int w=f[i+k][j+k]+f[i][j]-f[i+k][j]-f[i][j+k];
         if(w==k*k) 
         maxn=max(maxn,k);
         else break;//如果区间中出现了一个碍事的‘0‘区间继续扩展后，一定不饱和，没必要找下去了。
     }
     printf("%d",maxn);
     return 0;
}