P1108 低价购买

题目描述

“低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则。要想被认为是伟大的投资者，你必须遵循以下的问题建议:“低价购买；再低价购买”。每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它。买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下，求你最多能购买股票的次数。你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价(2^16范围内的正整数)，你可以选择在哪些天购买这支股票。每次购买都必须遵循“低价购买；再低价购买”的原则。写一个程序计算最大购买次数。

这里是某支股票的价格清单：

日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

价格 68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

最优秀的投资者可以购买最多4次股票，可行方案中的一种是：

日期 2 5 6 10

价格 69 68 64 62

输入输出格式

输入格式：

第1行: N (1 <= N <= 5000)，股票发行天数

第2行: N个数，是每天的股票价格。

输出格式：

输出文件仅一行包含两个数:最大购买次数和拥有最大购买次数的方案数(<=2^31)当二种方案“看起来一样”时（就是说它们构成的价格队列一样的时候）,这2种方案被认为是相同的。

输入输出样例

输入样例#1：

BUYLOW.IN
12
68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

输出样例#1：

BUYLOW.OUT
4 2

 对于第一问就是求一个最长下降子序列。

 我们的难点在第二问，要求方案种数。

 那么我们还需要一个数组来精确地递推方案数。

 具体的实现如下：

　　　　　　　　一，用一个变量maxn来记录当前的最大购买次数。

　　　　　　　　二，如果求得的购买次数比maxn大，那么这一天方案数就等于 递推到它的那一天的方案数。

　　　　　　　　三，如果求得的购买次数等于maxn，那么这一天的方案数就需要扩展，但怎样扩展那——扩展多少？怎样避免重复？

　　　　　　　　　　　　对于如何解决这个问题，我自己没弄好，只能过部分数据。但是在题解的帮助下，我终于解决了这个问题。

　　　　　　　　　　　　我们要再开一个数组ok[]，记录某个价格是否被用过(如果不加优化的活，这个数组要开大些，毕竟价格<=2^16).

　　　　　　　　　　　　如果求得的购买次数比maxn大,就把ok初始化为1.

　　　　　　　　　　　　如果求得的购买次数等于maxn，并且这个价格没有被用过，那就把这个价格打个标记，再加上递推到它的那一天的方案数。

　　　　　　　　这样这个题的答题思路就完了。

最后的结果有两种计算方法：待续。。。。

　　1

　　2　　

下面证明一下用ok数组的正确性。