链接：http://www.rqnoj.cn/problem/87
思路：动态规划
定义f[i][j]表示到达第 i 块给定石头用了 j 块添加石头的最少步数。
转移方程：f[i][j]=min{f[k][j-tmp[pos[i]-pos[k]]+1]+tmp[pos[i]-pos[k]]} ，其中0<=k<i 且tmp[pos[i]-pos[k]]-1<=j
其中pos[i]表示第 i 块给定石头的坐标，tmp[i]表示跨过距离 i 需要添加的石头（相当于从坐标0出发到坐标 i ，注意坐标 i 处没有石头，需要放1块）。tmp[i]可以预处理出来，tmp[0]=0，tmp[i]=min{tmp[i-j]}+1，其中S<=j<=T且j<= i 。
最后统计答案，枚举最后落脚的给定石头 i 、用掉的石头 j 以及最后落脚的添加石头的位置 k （L-T+1<=k<=L且k>=pos[i]且j+tmp[k-pos[i]]<=M），ans=min{f[i][j]+tmp[k-pos[i]]+1} 。如果ans=INF即无法到达对岸，需要计算出能走的最远距离，那么枚举最后落脚的给定石头 i ，如果f[i][j]<INF，ans=max{pos[i]+(M-j)*T} 。
我的实现：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 using namespace std; 5 #define MaxL 100020 6 #define MaxN 120 7 #define MaxM 20020 8 #define INF 100020 9 int tmp[MaxL],pos[MaxN],f[MaxN][MaxM]; 10 int L,N,M,S,T; 11 int ans; 12 inline void Get_int(int &Ret) 13 { 14 char ch; 15 bool flag=false; 16 for(;ch=getchar(),ch<'0'||ch>'9';) 17 if(ch=='-') 18 flag=true; 19 for(Ret=ch-'0';ch=getchar(),ch>='0'&&ch<='9';Ret=Ret*10+ch-'0'); 20 flag&&(Ret=-Ret); 21 } 22 int main() 23 { 24 Get_int(L);Get_int(N);Get_int(M);Get_int(S);Get_int(T); 25 int i,j,k; 26 for(i=1;i<=N;++i) 27 Get_int(pos[i]); 28 memset(tmp,0x3f,sizeof(tmp));//预处理 tmp[i]表示距离i放的最少石头数 29 tmp[0]=0; 30 for(i=1;i<=L;++i) 31 for(j=S;j<=T&&i>=j;++j) 32 tmp[i]=min(tmp[i],tmp[i-j]+1); 33 memset(f,0x3f,sizeof(f));//边界 34 f[0][0]=0; 35 for(i=1;i<=N;++i)//dp f[i][j]表示到第i块给定石头用了j块添加石头的最少步数 36 for(j=0;j<=M;++j) 37 for(k=0;k<i;++k) 38 if(tmp[pos[i]-pos[k]]-1<=j) 39 f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-tmp[pos[i]-pos[k]]+1]+tmp[pos[i]-pos[k]]); 40 ans=INF; 41 for(i=0;i<=N;++i)//统计答案 42 for(j=0;j<=M;++j) 43 for(k=L;k>=L-T+1&&k>=pos[i];--k) 44 if(j+tmp[k-pos[i]]<=M) 45 ans=min(ans,f[i][j]+tmp[k-pos[i]]+1); 46 if(ans==INF)//计算最远到达的坐标 47 { 48 ans=0; 49 for(i=0;i<=N;++i) 50 for(j=0;j<=M;++j) 51 if(f[i][j]<INF) 52 ans=max(ans,pos[i]+(M-j)*T); 53 } 54 printf("%d ",ans); 55 return 0; 56 }
效率：
