【BZOJ4704】旅行
Description
在Berland，有n个城堡。每个城堡恰好属于一个领主。不同的城堡属于不同的领主。在所有领主中有一个是国王，其他的每个领主都直接隶属于另一位领主，并且间接隶属于国王。一位领主可以拥有任意数量的下属。这些城堡被一些双向的道路连接。两个城堡是连接的当且仅当他们的主人中一位直接隶属于另一位。每一年，在Berland会发生以下两件事中的一件：1．野蛮人攻击了城堡c。这是城堡c第一次也会是最后一次被攻击，因为野蛮人从来不攻击同一座城堡超过一次。2．一个骑士从城堡a出发前往到城堡b。骑士从不重复经过同一座城堡，因此他的路线是唯一确定的。现在考虑第二类事件。由于从城堡a到b的路途遥远，每个骑士会在他经过的某个城堡停下来休息一次。根据规则，骑士不能停留在第 y 年以后受到过攻击的城堡中。所以，骑士选择了途径的第k个从第 y+1 年开始到现在（当时）没有被攻击过的城堡（不算城堡a和b）。你，伟大的历史学家，知道Berland历史上的所有m个事件。请你计算，每个骑士是在哪个城堡休息的。如果在从城堡a到城堡b的路上少于k座城堡，那么你可以断定有关这个骑士的记载是有误的。
Input
第一行包含一个整数N，表示城堡数目。
第二行包含N个整数，依次表示编号为 1...N 的城堡领主的上级。特别的，国王没有上级，故用 0 表示。
第三行包含一个整数M，表示事件数目。
接下来M行，每行描述一个事件：
若是第1类事件，则包含两个整数，依次是1，ci；
若是第2类事件，则包含五个整数，依次是2，ai，bi，ki，yi。
1 ≤ N, M ≤ 10^5，1 ≤ ai, bi, ci, ki ≤ N，0 ≤ yi < i， 每个事件中 ai ≠ bi
Output
输出若干行，每行一个整数，依次表示每个骑士休息的城堡编号。若骑士不可能休息，则输出 -1。
Sample Input
3
0 1 2
5
2 1 3 1 0
1 2
2 1 3 1 0
2 1 3 1 1
2 1 3 1 2
0 1 2
5
2 1 3 1 0
1 2
2 1 3 1 0
2 1 3 1 1
2 1 3 1 2
Sample Output
2
-1
-1
2
-1
-1
2
题解：y年后没有被攻击过的城堡数量=总数-被攻击过的城堡数量+y年前被攻击过的城堡数量。这个用可持久化线段树很容易维护。然后如何找第k个呢？我们沿着树剖的路径一直走，如果算上当前链后不足k个，那么继续看下一条链，否则在链上二分。因为二分只会进行一次，所以复杂度是$O(nlog^2n)$的。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=200010;
int n,m,cnt,tot,root,K,Y;
int to[maxn],next[maxn],head[maxn],fa[maxn],son[maxn],siz[maxn],dep[maxn],top[maxn],p[maxn],q[maxn],bit[maxn],rt[maxn];
int st[maxn],vis[maxn];
struct sag
{
int ls,rs,siz;
}s[maxn*100];
void dfs1(int x)
{
siz[x]=1;
for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])
{
dep[to[i]]=dep[x]+1,dfs1(to[i]),siz[x]+=siz[to[i]];
if(siz[to[i]]>siz[son[x]]) son[x]=to[i];
}
}
void dfs2(int x,int tp)
{
top[x]=tp,p[x]=++p[0],q[p[0]]=x;
if(son[x]) dfs2(son[x],tp);
for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i]) if(to[i]!=son[x]) dfs2(to[i],to[i]);
}
inline void updata(int x)
{
for(int i=x;i<=n;i+=i&-i) bit[i]++;
}
inline int getsum(int x)
{
int i,ret=0;
for(i=x;i;i-=i&-i) ret+=bit[i];
return ret;
}
void insert(int x,int &y,int l,int r,int a)
{
y=++tot,s[y].siz=s[x].siz+1;
if(l==r) return ;
int mid=(l+r)>>1;
if(a<=mid) s[y].rs=s[x].rs,insert(s[x].ls,s[y].ls,l,mid,a);
else s[y].ls=s[x].ls,insert(s[x].rs,s[y].rs,mid+1,r,a);
}
int query(int l,int r,int x,int a,int b)
{
if(!x||(a<=l&&r<=b)) return s[x].siz;
int mid=(l+r)>>1;
if(b<=mid) return query(l,mid,s[x].ls,a,b);
if(a>mid) return query(mid+1,r,s[x].rs,a,b);
return query(l,mid,s[x].ls,a,b)+query(mid+1,r,s[x].rs,a,b);
}
inline int calc(int a,int b)
{
return b-a+1-getsum(b)+getsum(a-1)+query(1,n,rt[Y],a,b);
}
int ask(int x,int y)
{
st[0]=0;
while(top[x]!=top[y])
{
if(dep[top[x]]>dep[top[y]])
{
int tmp=calc(p[top[x]],p[x]);
if(tmp>=K)
{
int l=p[top[x]],r=p[x]+1,mid;
while(l<r)
{
mid=(l+r)>>1;
if(calc(mid,p[x])>=K) l=mid+1;
else r=mid;
}
return q[l-1];
}
else K-=tmp,x=fa[top[x]];
}
else st[++st[0]]=y,y=fa[top[y]];
}
if(dep[x]>dep[y])
{
int tmp=calc(p[y],p[x]);
if(tmp>=K)
{
int l=p[y],r=p[x]+1,mid;
while(l<r)
{
mid=(l+r)>>1;
if(calc(mid,p[x])>=K) l=mid+1;
else r=mid;
}
return q[l-1];
}
else K-=tmp;
}
else
{
int tmp=calc(p[x],p[y]);
if(tmp>=K)
{
int l=p[x],r=p[y],mid;
while(l<r)
{
mid=(l+r)>>1;
if(calc(p[x],mid)>=K) r=mid;
else l=mid+1;
}
return q[r];
}
else K-=tmp;
}
for(int i=st[0];i;i--)
{
y=st[i];
int tmp=calc(p[top[y]],p[y]);
if(tmp>=K)
{
int l=p[top[y]],r=p[y],mid;
while(l<r)
{
mid=(l+r)>>1;
if(calc(p[top[y]],mid)>=K) r=mid;
else l=mid+1;
}
return q[r];
}
else K-=tmp;
}
return -1;
}
inline void add(int a,int b)
{
to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
inline int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-') f=-f; gc=getchar();}
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
return ret*f;
}
int main()
{
//freopen("bz4704.in","r",stdin);
//freopen("bz4704.out","w",stdout);
n=rd();
int i,a,b;
int M=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
for(i=1;i<=n;i++)
{
fa[i]=rd();
if(fa[i]) add(fa[i],i);
else root=i;
}
dep[root]=1,dfs1(root),dfs2(root,root);
m=rd();
for(i=1;i<=m;i++)
{
if(rd()==1) a=rd(),vis[a]=i,updata(p[a]),insert(rt[i-1],rt[i],1,n,p[a]);
else
{
M++;
rt[i]=rt[i-1],a=rd(),b=rd(),K=rd(),Y=rd(),K+=(vis[a]<=Y);
int tmp=ask(a,b);
if(tmp==b) printf("-1
");
else printf("%d
",tmp);
}
}
return 0;
}//3 0 1 2 5 2 1 3 1 0 1 2 2 1 3 1 0 2 1 3 1 1 2 1 3 1 2