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  • 【BZOJ4631】踩气球 链表+线段树+堆

    【BZOJ4631】踩气球

    Description

    六一儿童节到了, SHUXK 被迫陪着M个熊孩子玩一个无聊的游戏:有N个盒子从左到右排成一排,第i个盒子里装着Ai个气球。
    SHUXK 要进行Q次操作,每次从某一个盒子里拿出一个没被踩爆的气球,然后熊孩子们就会立刻把它踩爆。
    这M个熊孩子每个人都指定了一个盒子区间[Li, Ri]。 如果某一个时刻,一个熊孩子发现自己选定的盒子区间[Li, Ri]中的所有气球都已经被踩爆了,他就会非常高兴(显然之后他一直会很高兴)。
    为了不辜负将自己的任务强行塞给 SHUXK 的那个人的期望, SHUXK 想向你询问: 
    他每次操作过后会有多少个熊孩子很高兴。

    Input

    第一行包含两个正整数N和M,分别表示盒子和熊孩子的个数。
    第二行包含N个正整数Ai( 1 < = Ai < = 10^5),表示每个盒子里气球的数量。
    以下M行每行包含两个正整数Li, Ri( 1 < = Li < = Ri < = N),分别表示每一个熊孩子指定的区间。
    以下一行包含一个正整数Q,表示 SHUXK 操作的次数。
    以下Q行每行包含一个正整数X,表示这次操作是从第X个盒子里拿气球。为了体现在线,我们对输入的X进行了加密。
    假设输入的正整数是x',那么真正的X = (x' + Lastans − 1)Mod N + 1。其中Lastans为上一次询问的答案。对于第一个询问, Lastans = 0。
    输入数据保证1 < = x' < = 10^9, 且第X个盒子中有尚未被踩爆的气球。
    N < = 10^5 ,M < = 10^5 ,Q < = 10^5

    Output

    包含Q行,每行输出一个整数,表示 SHUXK 一次操作后询问的答案。答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。

    Sample Input

    5 3
    1 1 1 1 1
    5 5
    2 2
    1 3
    5
    4
    2
    5
    2
    3

    Sample Output

    0
    1
    1
    2
    3
    【样例说明】
    实际上每次操作的盒子是: 4 2 1 3 5
    在第二次操作后,第二个熊孩子会高兴 (区间[2,2]中的气球已经全部被踩爆)。
    在第四次操作后,第三个熊孩子会高兴(区间[1,3]中的气球已经全部被踩爆)。
    在第五次操作后,第一个熊孩子会高兴(区间[5,5]中的气球已经全部被踩爆)。

    题解:容易想到用链表,当一个点被取光时,就把这个点从链表中删去,然后所有pre<=l<=r<=nxt的孩子都会从不高兴变成高兴。现在问题在于如何找到这些孩子。

    方法很多,我的方法是在每个位置维护一个大根堆,对于孩子(l,r),在r的堆中加入l,并用线段树维护堆顶的最大值。然后不断查询[pre,nxt]中的堆顶最大值,如果最大值>=pre,则将其删去并统计答案。时间复杂度O(nlogn)。

     

    #include <cstring>
    #include <cstdio>
    #include <iostream>
    #include <queue>
    #define lson x<<1
    #define rson x<<1|1
    using namespace std;
    const int maxn=100010;
    priority_queue<int> q[maxn];
    int n,m,Q,ans;
    int s[maxn<<2],v[maxn],pre[maxn],nxt[maxn];
    inline int rd()
    {
    	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
    	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')	f=-f;	gc=getchar();}
    	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
    	return ret*f;
    }
    inline int MX(int a,int b)
    {
    	return (q[a].size()&&(!q[b].size()||q[a].top()>q[b].top()))?a:b;
    }
    void build(int l,int r,int x)
    {
    	if(l==r)
    	{
    		s[x]=l;
    		return ;
    	}
    	int mid=(l+r)>>1;
    	build(l,mid,lson),build(mid+1,r,rson);
    	s[x]=MX(s[lson],s[rson]);
    }
    int query(int l,int r,int x,int a,int b)
    {
    	if(a<=l&&r<=b)	return s[x];
    	int mid=(l+r)>>1;
    	if(b<=mid)	return query(l,mid,lson,a,b);
    	if(a>mid)	return query(mid+1,r,rson,a,b);
    	return MX(query(l,mid,lson,a,b),query(mid+1,r,rson,a,b));
    }
    void updata(int l,int r,int x,int a)
    {
    	if(l==r)
    	{
    		q[l].pop();
    		return ;
    	}
    	int mid=(l+r)>>1;
    	if(a<=mid)	updata(l,mid,lson,a);
    	else	updata(mid+1,r,rson,a);
    	s[x]=MX(s[lson],s[rson]);
    }
    int main()
    {
    	n=rd(),m=rd();
    	int i,x,a,b;
    	for(i=1;i<=n;i++)	v[i]=rd(),pre[i]=i-1,nxt[i]=i+1;
    	for(i=1;i<=m;i++)	a=rd(),b=rd(),q[a].push(-b);
    	build(1,n,1);
    	Q=rd();
    	for(i=1;i<=Q;i++)
    	{
    		x=(rd()+ans-1)%n+1,v[x]--;
    		if(!v[x])
    		{
    			a=pre[x],b=nxt[x],nxt[a]=nxt[x],pre[b]=pre[x];
    			a++,b--;
    			while(1)
    			{
    				x=query(1,n,1,a,b);
    				if(!q[x].size()||-q[x].top()>b)	break;
    				ans++,updata(1,n,1,x);
    			}
    		}
    		printf("%d
    ",ans);
    	}
    	return 0;
    }//5 3 1 1 1 1 1 5 5 2 2 1 3 5  4  2  5  2  3

     

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