【CF628D】Magic Numbers 数位DP

【CF628D】Magic Numbers

题意：求[a,b]中，偶数位的数字都是d，其余为数字都不是d，且能被m整除的数的个数（这里的偶数位是的是从高位往低位数的偶数位）。$a,b<10^{2000},m le 2000 ,0 le d le 9$

题解：用f[i][j]表示有i+1位，第i位是d，且%m=j的数的个数。（这个状态可能有点奇怪，不过比较便于转移）然后转移方式还是惯用的方法，判一下如果原数的偶数位不是d或者奇数位是d则停止计算即可。

对了，题意有bug。题里说个位数的偶数位是0，但是数据里个位数的偶数位可以被视为任何数。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll P=1000000007;
int n,m,d;
ll B[2010],f[2010][2010];
int v[2010];
char str[2010];
inline void upd(ll &a,const ll &b) {a=(a+b)%P;}
inline void init()
{
	int i,j,k;
	for(B[1]=1,i=2;i<=2000;i++)	B[i]=B[i-1]*10%m;
	f[1][d%m]=1;
	f[0][0]=1;
	//for(i=0;i<=9;i++)	if(i!=d)	f[2][(d*10+i)%m]++;
	for(i=0;i<1999;i++)	for(j=0;j<m;j++)	for(k=0;k<=9;k++)	if(k!=d)
		upd(f[i+2][(j+B[i+1]*k+B[i+2]*d)%m],f[i][j]);
}
inline ll calc(int flag)
{
	scanf("%s",str),n=strlen(str);
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)	v[i]=str[n-i]-'0';
	if(n==1&&v[1]==0)	return 0;
	if(flag)
	{
		v[1]--;
		for(i=1;i<=n;i++)	if(v[i]<0)	v[i]+=10,v[i+1]--;
		while(n>1&&!v[n])	n--;
	}
	if(n==1&&v[1]==0)	return 0;
	ll ans=0,now=0;
	for(i=0;i<n-1;i++)	for(j=1;j<=9;j++)	if(j!=d)	upd(ans,f[i][(m-B[i+1]*j%m)%m]);
	for(i=n;i>=1;i--)
	{
		if((i^n)&1)
		{
			if(v[i]>d)	upd(ans,f[i][(m-now)%m]);
			if(v[i]!=d)	break;
		}
		else
		{
			for(j=(i==n);j<v[i];j++)	if(j!=d)	upd(ans,f[i-1][(2*m-now-B[i]*j%m)%m]);
			if(v[i]==d)	break;
		}
		now=(now+v[i]*B[i])%m;
	}
	if(!i&&!now)	upd(ans,1);
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&m,&d);
	init();
	ll a=calc(1),b=calc(0);
	printf("%I64d",(b-a+P)%P);
	return 0;
}//1 4 1 9