【BZOJ4424】Cf19E Fairy
Description
给定 n 个点，m 条边的无向图，可以从图中删除一条边，问删除哪些边可以使图变成一个二分图。
Input
第 1 行包含两个整数 n，m。分别表示点数和边数。
第 2 到 m+1 行每行两个数 x，y 表示有一条（x,y）的边。
Output
输出第一行一个整数，表示能删除的边的个数。
接下来一行按照从小到大的顺序输出边的序号。
Sample Input
4 4
1 2
1 3
2 4
3 4
1 2
1 3
2 4
3 4
Sample Output
4
1 2 3 4
1 2 3 4
HINT
100%的数据，n,m<=1000000
题解：先建出DFS树，然后每条非树边都对应一个简单环。找出所有奇环偶环及其覆盖的树边，然后分类讨论：
如果没有奇环，那么删哪条边都行。
如果只有一个奇环，那么可以删它覆盖的树边，也可以删这条非树边。
如果有多个奇环，那么必须删掉被所有奇环都覆盖的边。
但是问题来了，奇环+偶环=奇环，也就意味着如果一条边即被奇环覆盖也被偶环覆盖，那么删掉这条边是没有的，判掉就好。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=1000010;
int n,m,sum,ans,cnt;
int f[maxn],to[maxn<<1],next[maxn<<1],ont[maxn<<1],head[maxn],pa[maxn],pb[maxn],vis[maxn],dep[maxn];
int fa[20][maxn],Log[maxn],pc[maxn],s1[maxn],s0[maxn],from[maxn],ok[maxn];
int find(int x)
{
return (f[x]==x)?x:(f[x]=find(f[x]));
}
inline void add(int a,int b)
{
to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
void dfs1(int x)
{
vis[x]=1;
for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i]) if(!vis[to[i]])
ont[i]=1,fa[0][to[i]]=x,dep[to[i]]=dep[x]+1,from[to[i]]=(i>>1)+1,dfs1(to[i]);
}
inline int lca(int a,int b)
{
if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b);
for(int i=Log[dep[a]-dep[b]];i>=0;i--) if(dep[fa[i][a]]>=dep[b]) a=fa[i][a];
if(a==b) return a;
for(int i=Log[dep[a]];i>=0;i--) if(fa[i][a]!=fa[i][b]) a=fa[i][a],b=fa[i][b];
return fa[0][a];
}
void dfs2(int x)
{
for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i]) if(ont[i]) dfs2(to[i]),s1[x]+=s1[to[i]],s0[x]+=s0[to[i]];
}
inline int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-') f=-f; gc=getchar();}
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+(gc^'0'),gc=getchar();
return ret*f;
}
int main()
{
n=rd(),m=rd();
int i,j;
memset(head,-1,sizeof(head));
for(i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
for(i=1;i<=m;i++)
{
pa[i]=rd(),pb[i]=rd(),add(pa[i],pb[i]),add(pb[i],pa[i]);
if(find(pa[i])!=find(pb[i])) f[f[pa[i]]]=f[pb[i]];
}
for(i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) dep[i]=1,dfs1(i);
for(i=2;i<=n;i++) Log[i]=Log[i>>1]+1;
for(j=1;(1<<j)<=n;j++) for(i=1;i<=n;i++) fa[j][i]=fa[j-1][fa[j-1][i]];
for(i=1;i<=m;i++) if(!ont[i*2-2]&&!ont[i*2-1])
{
pc[i]=lca(pa[i],pb[i]);
if(!((dep[pa[i]]^dep[pb[i]])&1)) sum++,s1[pa[i]]++,s1[pb[i]]++,s1[pc[i]]-=2;
else s0[pa[i]]++,s0[pb[i]]++,s0[pc[i]]-=2;
}
for(i=1;i<=n;i++) if(dep[i]==1) dfs2(i);
if(!sum)
{
printf("%d
",m);
for(i=1;i<=m;i++) printf("%d%c",i,i==m?'
':' ');
return 0;
}
if(sum==1) for(i=1;i<=m;i++) if(!ont[i*2-2]&&!ont[i*2-1]&&!((dep[pa[i]]^dep[pb[i]])&1)) ok[i]=1,ans++;
for(i=1;i<=n;i++) if(s1[i]==sum&&!s0[i]) ok[from[i]]=1,ans++;
printf("%d
",ans);
for(i=1;i<=m;i++) if(ok[i]) printf("%d%c",i,(--ans)?' ':'
');
return 0;
}//5 6 1 2 1 3 2 3 2 5 3 6 5 6