ZOJ 2588 求割边问题

题目链接：http://vjudge.net/problem/viewProblem.action?id=14877

题目大意：

要尽可能多的烧毁桥，另外还要保证图的连通性，问哪些桥是绝对不能烧毁的

我们很容易看出不能烧毁的是必然是作为割边存在的桥。

求割边，我们用Tarjan算法，这与求割点有点小区别在与，对于（u，v）的点low[v]>=dfn[u]时就表示u为割点，而low[v]>dfn[u]时才能说明（u，v）是一条割边

因为这里要求出割边的序号，所以在写边的结构体时，用id代表桥的序号，我们每次得到a，b总会添加两条边a->b和b->a，因为这是无向图，所以这两条边公用一个id

另外要注意的是这道题目允许两个地点有多条边出现，所以我们需要用一个tag标志位来注明是否有重边

oid addPath(int a,int b,int c)
{
    int i;
    for(i=first[a];i!=-1;i=path[i].next)
        if(path[i].y==b) break;
    if(i!=-1)//说明是重边
        path[i].tag=1;
    else{
        path[k].y=b,path[k].tag=0,path[k].next=first[a],path[k].id=c; first[a]=k;
        k++;
    }
}

每次深度搜索一个节点，不断更新上面的low值和dfn值，并找到low[v]>dfn[u]的边并将它们保存到bridge数组中，nbridge用来统计桥的数量

void dfs(int u,int fa)
{
    visit[u]=1,dfn[u]=low[u]=tmpdfn++;
    for(int i=first[u];i!=-1;i=path[i].next){
        int j=path[i].y;

        if(!visit[j]){
            dfs(j,u);
            low[u]=min(low[j],low[u]);
            if(low[j]>dfn[u]&&!path[i].tag)
                bridge[++nbridge]=path[i].id;
        }
        else{
            if(j!=fa) low[u]=min(low[u],dfn[j]);//j已被访问且不是父亲节点，说明可以形成一条回边
        }
    }
}

总代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 10005
#define M 100005
int tmpdfn,k,nbridge,bridge[M],visit[N],dfn[N],low[N];
int first[N];
struct Path{
    int y,tag,id;
    int next;
}path[2*M];

void addPath(int a,int b,int c)
{
    int i;
    for(i=first[a];i!=-1;i=path[i].next)
        if(path[i].y==b) break;
    if(i!=-1)//说明是重边
        path[i].tag=1;
    else{
        path[k].y=b,path[k].tag=0,path[k].next=first[a],path[k].id=c;
        first[a]=k;
        k++;
    }
}

void dfs(int u,int fa)
{
    visit[u]=1,dfn[u]=low[u]=tmpdfn++;
    for(int i=first[u];i!=-1;i=path[i].next){
        int j=path[i].y;

        if(!visit[j]){
            dfs(j,u);
            low[u]=min(low[j],low[u]);
            if(low[j]>dfn[u]&&!path[i].tag)
                bridge[++nbridge]=path[i].id;
        }
        else{
            if(j!=fa) low[u]=min(low[u],dfn[j]);//j已被访问且不是父亲节点，说明可以形成一条回边
        }
    }
}
int main()
{
    int T,n,m,x,y;
    scanf("%d",&T);

    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        k=0,nbridge=0,tmpdfn=1;
        memset(first,-1,sizeof(first));
        memset(visit,0,sizeof(visit));
        memset(bridge,0,sizeof(bridge));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            addPath(x,y,i);
            addPath(y,x,i);
        }
        dfs(1,0);
        printf("%d
",nbridge);
        sort(bridge+1,bridge+nbridge+1);
        for(int i=1;i<nbridge;i++) printf("%d ",bridge[i]);
        if(nbridge>0) printf("%d
",bridge[nbridge]);
        if(T>0) printf("
");
    }
    return 0;
}