POJ 1222 EXTENDED LIGHTS OUT

题目大意:

灯有亮(1),熄灭(0)两种状态，按一个位置的按钮，那么当前位置以及上下左右的灯都会改变一次状态，给定一个灯的

初始状态，求一个按钮按的状态是这些灯都熄灭

因为最后灯均为0，按钮的状态为  x[m]  m=i*6+j(i行j列)

这道题目中灯固定 5行6列30个，那么每一个的位置都最多只跟 5 个按钮有关，按一次相当于 1*x[m]

除了这五个位置，其他位置的系数均为0，那么 就可以列出一个30个方程的线性方程组，用高斯消元法解决问题，当然问题处理

过程中始终要mod 2

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
int x[35] , b[5][6] , a[35][35];

int gcd(int a , int b)
{
    if(b == 0) return a;
    else return gcd(b , a%b);
}

int lcm(int a , int b)
{
    return a/gcd(a , b)*b;//先除后乘防止溢出
}

inline int my_abs(int x)
{
    return x>=0?x:-x;
}

inline void my_swap(int &a , int &b)
{
    int tmp = a;
    a = b , b = tmp;
}

int gauss(int equ , int var , int mod)
{
    int max_r; // 当前这列绝对值最大的行
    int col; // 当前处理的列
    int ta , tb;
    int Lcm , tmp;

    for(int i=0 ; i<var ; i++)
        x[i] = 0;

    //转化为阶梯形矩阵
    col = 0;//一开始处理到第0列
    for(int k=0 ; k<equ ; k++,col++){
        max_r = k;
        for(int i = k+1 ; i<equ ; i++)
            if(my_abs(a[i][col]) > my_abs(a[max_r][col]))
                max_r = i;
        if(max_r != k){
            //交换两行的数据
            for(int i=k ; i<var+1 ; i++)
                my_swap(a[max_r][i] , a[k][i]);
        }

        if(a[k][col] == 0){
            k--;
            continue;
        }

        for(int i=k+1 ; i<equ ; i++){
            //枚举要删去的行
            if(a[i][col] != 0 ){
                Lcm = lcm(my_abs(a[i][col]) , my_abs(a[k][col]));
                ta = Lcm / my_abs(a[i][col]);
                tb = Lcm / my_abs(a[k][col]);
                if(a[i][col] * a[k][col] < 0) tb = -tb;//异号相加
                for(int j = col ; j<var+1 ; j++)
                    a[i][j] = ((a[i][j]*ta)%mod - (a[k][j]*tb)%mod + mod) % mod;
            }
        }
    }

    for(int i=var-1 ; i>=0 ; i--){
        tmp = a[i][var];
        for(int j=i+1 ; j<var ; j++){
            if(a[i][j] != 0 ) tmp -= a[i][j]*x[j];
            tmp = (tmp%mod+mod)%mod;
        }
        while(tmp%a[i][i])
            tmp+=mod;
        x[i] = (tmp / a[i][i])%mod;
    }
    return 0;
}

int main()
{
   // freopen("a.in" , "r" , stdin);
    int T , cas=0;
    scanf("%d" , &T);
    while(T--)
    {
        for(int i=0 ; i<5 ; i++)
            for(int j=0 ; j<6 ; j++)
                scanf("%d" , &b[i][j]);
        //构建线性方程
        memset(a , 0 , sizeof(a));
        for(int i=0 ; i<5 ; i++){
            for(int j=0 ; j<6 ; j++){
                a[i*6+j][30] = b[i][j];
                for(int p=0 ; p<5 ; p++){
                    for(int q=0 ; q<6 ; q++){
                        if(my_abs(i-p) + my_abs(j-q) <= 1){
                            a[i*6+j][p*6+q] = 1;
                        }
                    }
                }
            }
        }

        gauss(30 , 30 , 2);
        printf("PUZZLE #%d
" , ++cas);
        for(int i=0;i<5 ; i++){
            for(int j=0 ; j<6 ; j++){
                if(j) printf(" %d" , x[i*6+j]);
                else printf("%d" , x[i*6+j]);
            }
            printf("
");
        }
    }
    return 0;
}