SGU 140 扩展欧几里得

 题目大意：

给定序列a[] , p , b

希望找到一个序列 x[] , 使a1*x1 + a2*x2 + ... + an*xn = b (mod p)

这里很容易写成 a1*x1 + a2*x2 + ... + an*xn + yp = b

-> a1*x1 + a2*x2 + ... + an*xn + y1*p + y2*p + .... + yn*p = b

->(a1*x1+y1*p) + (a2*x2+y2*p) + ... + (an*xn+yn*p) = b

 y[]是必然有解的 ， 这里每一个值都可以看做一个二元方程，用扩展欧几里得求解得到的就是

f1*gcd(a1,p) + f2*gcd(a2,p) + ... + fn*gcd(an,p) = b  （1.1）

这里f[]是未知的 ，只要求扩展欧几里得的过程中记录当答案为ai*xi + yi*p = gcd(ai,p) 是xi的值

那么求出合法的fi , 那么正确的解就是 xi = xi*fi

而式子1.1又可以逐个求扩展欧几里得，然后再逆向求回来

ll cur = b;
bool flag=true;
for(int i=n ; i>=1 ; i--){
　　ll tmp;
　　ll d = ex_gcd(t[i-1] , tmp , g[i] , f[i]);
　　if(cur%d!=0){flag=false;break;}
　　f[i] = cur/d*f[i];
　　cur -= f[i]*g[i];
}

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
#include <set>
#include <iostream>
using namespace std;

#define ll long long
int n , p , b;
int  a[105];
ll g[105] , x[105] , y[105];
ll t[105] , f[105];

ll ex_gcd(ll a , ll &x , ll b , ll &y)
{
    if(b==0){
        x = 1 , b = 0;
        return a;
    }
    ll ans = ex_gcd(b , x , a%b , y);
    ll t=x ;
    x=y , y=t-(a/b)*y;
    return ans;
}

ll gcd(ll a , ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}

int main()
{
    scanf("%d%d%d" , &n , &p , &b);
    for(int i=1 ; i<=n ; i++){
        scanf("%d" , &a[i]);
        g[i] = ex_gcd(a[i] , x[i] , p , y[i]);
    }

    t[0] = 0 , t[1] = g[1];
    for(int i=2 ; i<=n ; i++){
        t[i] = gcd(t[i-1], g[i]);
    }
    if(b%t[n]!=0){
        puts("NO");
        return 0;
    }
    ll cur = b;
    bool flag=true;
    for(int i=n ; i>=1 ; i--){
        ll tmp;
        ll d = ex_gcd(t[i-1] , tmp , g[i] , f[i]);
        if(cur%d!=0){flag=false;break;}
        f[i] = cur/d*f[i];
        cur -= f[i]*g[i];
    }
    if(!flag) {
        puts("NO");
        return 0;
    }
    puts("YES");
    for(int i=1 ; i<=n ; i++){
        ll v = x[i]*f[i];
        v = (v%p+p)%p;
        if(i<n) printf("%I64d " , v);
        else printf("%I64d
" , v);
    }
    return 0;
}