水桶阀门问题

有n个水桶，组成一个环，相邻两个有水管连接，
水管中间有阀门，都关上。

初始条件是：水桶有水，深度不一，保存在数组a[n]里面。
问：设计算法，针对具体的a[n]，使得打开阀门最少情况下，水桶深度相同。
时间复杂度<O(n^2),最佳是o（N）.

我写的这个算法,复杂度为o(n^2),不知道能不能优化到O(n).

算法如下:

#include<iostream> 
#include<list> 
using namespace std; 
class bucket{ 
public: 
    double water; 
    bool valid; 
    bool left; 
    bool right; 
    double orgWater; 
    bucket(double w):water(w){ 
        valid=true; 
        left=false; 
        right=false; 
        orgWater=w; 
    } 
}; 
double abs(double d){ 
    return d>=0?d:-d; 
} 
list<bucket>::iterator getMaxIndex(list<bucket>& v){ 
    double max=0; 
    list<bucket>::iterator index=v.end(); 
    for(list<bucket>::iterator it=v.begin();it!=v.end();it++){ 
        if((*it).valid&&abs((*it).water)>max){ 
            max=abs((*it).water); 
            index=it; 
        } 
    } 
    return index; 
} 
void getlastIter(list<bucket>& v,list<bucket>::iterator& it){ 
    it=v.begin(); 
    for(int i=1;i<v.size();i++){ 
        it++; 
    } 
} 
void moveToRight(const list<bucket>& v,list<bucket>::const_iterator& it){ 
    it++; 
    if(it==v.end()){ 
        it=v.begin(); 
    } 
    if((*it).valid==true){ 
        return; 
    } 
    else{ 
        moveToRight(v,it); 
    } 
} 
void moveToLeft(list<bucket>& v,list<bucket>::iterator& it){ 
    if(it==v.begin()){ 
        getlastIter(v,it); 
    }else{ 
        it--; 
    } 
    if((*it).valid==true){ 
        return; 
    } 
    else{ 
        moveToLeft(v,it); 
    } 
} 
bool getRight(const list<bucket> &v,const list<bucket>::iterator start,double& sum,list<bucket>::iterator it){ 
    if(it==start)//已经转了一圈 
        return false; 
    if((*it).valid==false){ 
        moveToRight(v,it); 
        return getRight(v,start,sum,it); 
    }else{ 
        sum+=(*it).water; 
        return true; 
    } 
} 
bool getLeft(list<bucket> &v,list<bucket>::iterator start,double& sum,list<bucket>::iterator it){ 
    if(it==start)//已经转了一圈 
        return false; 
    if((*it).valid==false){ 
        moveToLeft(v,it); 
        return getLeft(v,start,sum,it); 
    }else{ 
        sum+=(*it).water; 
        return true; 
    } 
} 
void print(const list<bucket>& l){ 
    for(list<bucket>::const_iterator it=l.begin();it!=l.end();it++){ 
        if((*it).right){ 
            cout<<(*it).orgWater<<"右边打开"<<endl; 
        } 
        if((*it).left){ 
            cout<<(*it).orgWater<<"左边打开"<<endl; 
        } 
    } 
} 
void init(list<bucket>& v){ 
    double max=0; 
    for(list<bucket>::iterator it=v.begin();it!=v.end();it++){ 
        max+=(*it).orgWater; 
    } 
    for(list<bucket>::iterator it=v.begin();it!=v.end();it++){ 
        (*it).water-=max/v.size(); 
    } 
} 
void algorithm(list<bucket>& v){ 
    init(v); 
    list<bucket>::iterator index=getMaxIndex(v); 
    double max=(*index).water; 
    while(max!=0){ 
        double leftSum=max; 
        double rightSum=max; 
        list<bucket>::iterator left=index; 
        list<bucket>::iterator right=index; 
        moveToLeft(v,left); 
        moveToRight(v,right); 
        while(getLeft(v,index,leftSum,left)){ 
            getRight(v,index,rightSum,right); 
            moveToLeft(v,left); 
            moveToRight(v,right); 
            if(leftSum!=rightSum){ 
                break; 
            } 
        } 
        if(abs(leftSum)<=abs(rightSum)){ 
            list<bucket>::iterator temp=index; 
            moveToLeft(v,temp); 
            (*index).left=true; 
            (*temp).right=true; 
            (*temp).valid=false; 
            (*index).water+=(*temp).water; 
        }else{ 
            list<bucket>::iterator temp=index; 
            moveToRight(v,temp); 
            (*index).right=true; 
            (*temp).left=true; 
            (*temp).valid=false; 
            (*index).water+=(*temp).water; 
        } 
        index=getMaxIndex(v); 
        if(index==v.end()) 
            break; 
        max=(*index).water; 
    } 
} 
int main(){ 
    list<bucket> v; 
    v.push_back(1); 
    v.push_back(4); 
    v.push_back(7); 
    v.push_back(1); 
    v.push_back(6); 
    v.push_back(0); 
    v.push_back(2); 
    algorithm(v); 
    print(v); 
}