bzoj 1293: [SCOI2009]生日礼物

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Description

小西有一条很长的彩带，彩带上挂着各式各样的彩珠。已知彩珠有N个，分为K种。简单的说，可以将彩带考虑为x轴，每一个彩珠有一个对应的坐标(即位置)。某些坐标上可以没有彩珠，但多个彩珠也可以出现在同一个位置上。小布生日快到了，于是小西打算剪一段彩带送给小布。为了让礼物彩带足够漂亮，小西希望这一段彩带中能包含所有种类的彩珠。同时，为了方便，小西希望这段彩带尽可能短，你能帮助小西计算这个最短的长度么？彩带的长度即为彩带开始位置到结束位置的位置差。

Input

第一行包含两个整数N, K，分别表示彩珠的总数以及种类数。接下来K行，每行第一个数为Ti，表示第i种彩珠的数目。接下来按升序给出Ti个非负整数，为这Ti个彩珠分别出现的位置。

Output

应包含一行，为最短彩带长度。

Sample Input

6 3
1 5
2 1 7
3 1 3 8

Sample Output

HINT

有多种方案可选，其中比较短的是1~5和5~8。后者长度为3最短。
【数据规模】
对于50%的数据， N≤10000；
对于80%的数据， N≤800000；
对于100%的数据，1≤N≤1000000，1≤K≤60，0≤彩珠位置<2^31。

Source

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题解：

　　本来想找的是单调队列，但这个题咋看都像是链表。。。

　　暴力的思路还是很明显的：按照位置枚举彩珠，假设以此彩珠为起点或终点，再向后或向前枚举，直到凑够所有颜色为止，并更新答案。显然这个复杂度是O(N^2)的，N是百万级别的，显然不可行。

　　下面是一种优化：从O(N^2)降到O(N)。。。

　　构造出一个next[]数组，next[i]的含义是：记录与i颜色相同的上一个彩珠的序号，序号就是给彩珠读入时的编号，由于N有限但每个彩珠的位置可能不连续，因此用cnt表示第几个彩珠是比较省空间的。

　　再构造出一个head[]数组，head[i]的含义是：颜色是i的最靠后的彩珠的序号，其中head[]是在不断更新的，以达到降低复杂度的目的

　　next[],head[]的构造是算法优化的核心

　　之后我们从后往前枚举彩珠，假设枚举到了第pos个位置，以pos为终点。对于第i种颜色，让head[i](head[i]存储的是最后一个颜色是i的彩珠的序号，注意！是序号不是位置)利用next[]不断向前跳，直到某彩珠的位置大于pos，且next[head[i]]!=0，则next[head[i]]一定是距离pos最近的颜色为i的彩珠(并且保证对pos-1，pos-2的更新不会漏解，也即没有跳过头)，对当前的答案有贡献，由此对于pos计算的所有颜色的最大值，再在1~N中选出最短的。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<queue>
 8 #include<vector>
 9 using namespace std;
10 typedef long long LL;
11 const int maxn=1000010;
12 int N,K,maxpos,cnt;
13 int kin[maxn],a[maxn],next[maxn],head[100],tmp[100];
14 int ANS=1e9;
15 inline void calc(int pos){
16     int ans=0;
17     for(int i=1;i<=K;i++){
18         while(kin[head[i]]>pos){
19             if(next[head[i]]==0) return ;
20             head[i]=next[head[i]];
21         }
22         if(kin[head[i]]<=pos) ans=max(ans,pos-kin[head[i]]);
23     }
24     ANS=min(ANS,ans);
25 }
26 int main(){
27     scanf("%d%d",&N,&K);
28     for(int i=1,t;i<=K;i++){
29         scanf("%d",&t);
30         for(int j=1,pos;j<=t;j++){
31             scanf("%d",&pos); maxpos=max(maxpos,pos);
32             kin[++cnt]=pos; a[cnt]=pos;//kin与a记录的是第cnt个彩珠的位置 
33             next[cnt]=head[i];//next[cnt]记录与cnt颜色相同的上一个彩珠的序号 
34             head[i]=cnt;//更新 head 数组
35         }
36     }
37     sort(a+1,a+cnt+1);//按照位置排序 a[1]~a[N] 表示这 N个彩珠是第几个 
38     for(int i=cnt;i>0;i--){
39         calc(a[i]);//按照位置排好序后从后往前搜，以便更新head数组降低复杂度 
40     }
41     printf("%d",ANS);
42     return 0;
43 }