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  • COJS：1829. [Tyvj 1728]普通平衡树

    　　　　　　　　　　　　　　　　★★★   输入文件：phs.in   输出文件：phs.out   简单对比
    　　　　　　　　　　　　　　　　　　时间限制：1 s   内存限制：128 MB

    【题目描述】

    您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：
    1. 插入x数
    2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
    3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
    4. 查询排名为x的数
    5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
    6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

    【输入格式】

    第一行为n，表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号(1<=opt<=6)

    【输出格式】

    对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案

    【样例输入】

    10
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598

    【样例输出】

    106465
84185
492737

    【提示】

    1.n的数据范围：n<=100000
    2.每个数的数据范围：[-1e7,1e7]

    　　SBT版的：

      1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 const int maxn=100010;
  4 int root,tot,N;
  5 int key[maxn],siz[maxn],lc[maxn],rc[maxn];
  6 void r_rotate(int &rt){
  7     int k=lc[rt];
  8     lc[rt]=rc[k];
  9     rc[k]=rt;
 10     siz[k]=siz[rt];
 11     siz[rt]=siz[lc[rt]]+siz[rc[rt]]+1;
 12     rt=k;
 13 }  
 14 void l_rotate(int &rt){
 15     int k=rc[rt];
 16     rc[rt]=lc[k];
 17     lc[k]=rt;
 18     siz[k]=siz[rt];
 19     siz[rt]=siz[lc[rt]]+siz[rc[rt]]+1;
 20     rt=k;
 21 }
 22 void MAINTAIN(int &rt,bool flag){
 23     if(flag==false){//rt的左子树的某子树>rt的右子树 
 24         if(siz[lc[lc[rt]]]>siz[rc[rt]]) r_rotate(rt);//如果rt的左孩子的左孩子>rt的右孩子，rt右旋 
 25         else if(siz[rc[lc[rt]]]>siz[rc[rt]]){//如果rt的左孩子L的右孩子B > rt的右孩子R： 
 26             l_rotate(lc[rt]);//先让rt的左孩子左旋，使rt的左子树变成以B为根 
 27             r_rotate(rt);//再右旋再变成以B为根 
 28         }
 29         else return;//平衡 
 30     }
 31     else{//rt的右子树的某子树>rt的左子树 
 32         if(siz[rc[rc[rt]]]>siz[lc[rt]]) l_rotate(rt);
 33         else if(siz[lc[rc[rt]]]>siz[lc[rt]]){
 34             r_rotate(rc[rt]);
 35             l_rotate(rt);
 36         }
 37         else return;
 38     }
 39     MAINTAIN(lc[rt],0); MAINTAIN(rc[rt],1);//检查是否满足平衡 
 40     MAINTAIN(rt,1); MAINTAIN(rt,0);
 41 }
 42 void insert(int &rt,int v){
 43     if(rt==0){//找到合适的位置插入 
 44         rt=++tot; 
 45         key[rt]=v;
 46         lc[rt]=rc[rt]=0; siz[rt]=1;
 47         return ;
 48     }
 49     siz[rt]++;
 50     if(v<=key[rt]) insert(lc[rt],v);
 51     else insert(rc[rt],v);
 52     MAINTAIN(rt,v>key[rt]);//调整树结构 
 53 }
 54 int Delete(int &rt,int v){
 55     int ans;
 56     siz[rt]--;
 57     if(v==key[rt]||(v<key[rt]&&lc[rt]==0)||(v>key[rt]&&rc[rt]==0)){
 58         ans=key[rt];
 59         if(lc[rt]==0||rc[rt]==0) rt=lc[rt]+rc[rt];//没有左子树或者右子树，直接利用&操作，相当于直接以子树接到上个节点 
 60         else key[rt]=Delete(lc[rt],key[rt]+1);//返回左子树中的最大值，然后替换当前的rt，相当于删掉当前节点，用左子树中最大值放在这个位置来代替
 61         return ans;
 62     }
 63     if(v<key[rt]) ans=Delete(lc[rt],v);
 64     else ans=Delete(rc[rt],v);
 65     return ans;
 66 }
 67 bool find(int &rt,int v){//查找是否有 key值为 v的节点 
 68     if(rt==0) return false;
 69     else if(v==key[rt]) return true;
 70     else if(v<key[rt]) return find(lc[rt],v);
 71     else if(v>key[rt]) return find(rc[rt],v);
 72 }
 73 int rank(int &rt,int v){//询问排名 
 74     if(rt==0) return 1;
 75     if(v<=key[rt]) return rank(lc[rt],v);
 76     else return siz[lc[rt]]+1+rank(rc[rt],v);
 77 }
 78 /*
 79 如果元素唯一的话，可以这么写： 
 80 int rank(int &rt,int v){
 81     if(rt==0) return 1;
 82     if(v==key[rt]) return siz[lc[rt]]+1;
 83     if(v<key[rt]) return rank(lc[rt],v);
 84     return siz[lc[rt]]+1+rank(rc[rt],v);
 85 }
 86 但此题不行 
 87 */
 88 int select(int &rt,int k){//返回在v位置上的节点，可以改造成取大和取小函数 
 89     if(k==siz[lc[rt]]+1) return key[rt];
 90     if(k<=siz[lc[rt]]) return select(lc[rt],k);
 91     else return select(rc[rt],k-1-siz[lc[rt]]);
 92 }
 93 int pred(int &rt,int v){//返回比 v小的最大的数 
 94     if(rt==0) return v;//要求是比v小，返回v的意思是没找到 
 95     if(v<=key[rt]) return pred(lc[rt],v);//key[rt]>v 必然要往更小的方向，即rt的左子树 
 96     else{//此时 key[rt]<v，而rt的右子树的key值都大于key[rt] 
 97         int ans=pred(rc[rt],v);
 98         if(ans==v) return key[rt];//返回v表示rt的右子树中的key都比v大，返回key[rt] 
 99         return ans;
100     }
101 }
102 int succ(int &rt,int v){//返回比v大的最小的数 
103     if(rt==0) return v;
104     if(v>=key[rt]) return succ(rc[rt],v);
105     else{
106         int ans=succ(lc[rt],v);
107         if(ans==v) return key[rt];
108         return ans;
109     }
110 }
111 void inorder(int rt){//输出中序遍历 
112     if(rt!=0){
113         inorder(lc[rt]);
114         cout<<key[rt]<<" ";
115         inorder(rc[rt]);
116     }
117 }
118 int main(){    
119     siz[0]=root=tot=0;
120     scanf("%d",&N);
121     for(int i=1,kin,num;i<=N;i++){
122         scanf("%d%d",&kin,&num);
123         if(kin==1) insert(root,num);
124         else if(kin==2) Delete(root,num);
125         else if(kin==3) printf("%d
",rank(root,num));
126         else if(kin==4) printf("%d
",select(root,num));
127         else if(kin==5) printf("%d
",pred(root,num));
128         else if(kin==6) printf("%d
",succ(root,num));
129     }
130     return 0;
131 }

          无注释版的：

      1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 const int maxn=100010;
  4 int root,tot,N;
  5 int key[maxn],siz[maxn],lc[maxn],rc[maxn];
  6 void r_rotate(int &rt){
  7     int k=lc[rt];
  8     lc[rt]=rc[k];
  9     rc[k]=rt;
 10     siz[k]=siz[rt];
 11     siz[rt]=siz[lc[rt]]+siz[rc[rt]]+1;
 12     rt=k;
 13 }  
 14 void l_rotate(int &rt){
 15     int k=rc[rt];
 16     rc[rt]=lc[k];
 17     lc[k]=rt;
 18     siz[k]=siz[rt];
 19     siz[rt]=siz[lc[rt]]+siz[rc[rt]]+1;
 20     rt=k;
 21 }
 22 void MAINTAIN(int &rt,bool flag){
 23     if(flag==false){
 24         if(siz[lc[lc[rt]]]>siz[rc[rt]]) r_rotate(rt);
 25         else if(siz[rc[lc[rt]]]>siz[rc[rt]]){
 26             l_rotate(lc[rt]);
 27             r_rotate(rt);
 28         }
 29         else return;
 30     }
 31     else{
 32         if(siz[rc[rc[rt]]]>siz[lc[rt]]) l_rotate(rt);
 33         else if(siz[lc[rc[rt]]]>siz[lc[rt]]){
 34             r_rotate(rc[rt]);
 35             l_rotate(rt);
 36         }
 37         else return;
 38     }
 39     MAINTAIN(lc[rt],0); MAINTAIN(rc[rt],1);
 40     MAINTAIN(rt,1); MAINTAIN(rt,0);
 41 }
 42 void insert(int &rt,int v){
 43     if(rt==0){
 44         rt=++tot; 
 45         key[rt]=v;
 46         lc[rt]=rc[rt]=0; siz[rt]=1;
 47         return ;
 48     }
 49     siz[rt]++;
 50     if(v<=key[rt]) insert(lc[rt],v);
 51     else insert(rc[rt],v);
 52     MAINTAIN(rt,v>key[rt]);
 53 }
 54 int Delete(int &rt,int v){
 55     int ans;
 56     siz[rt]--;
 57     if(v==key[rt]||(v<key[rt]&&lc[rt]==0)||(v>key[rt]&&rc[rt]==0)){
 58         ans=key[rt];
 59         if(lc[rt]==0||rc[rt]==0) rt=lc[rt]+rc[rt];
 60         else key[rt]=Delete(lc[rt],key[rt]+1);
 61         return ans;
 62     }
 63     if(v<key[rt]) ans=Delete(lc[rt],v);
 64     else ans=Delete(rc[rt],v);
 65     return ans;
 66 }
 67 bool find(int &rt,int v){
 68     if(rt==0) return false;
 69     else if(v==key[rt]) return true;
 70     else if(v<key[rt]) return find(lc[rt],v);
 71     else if(v>key[rt]) return find(rc[rt],v);
 72 }
 73 int rank(int &rt,int v){
 74     if(rt==0) return 1;
 75     if(v<=key[rt]) return rank(lc[rt],v);
 76     else return siz[lc[rt]]+1+rank(rc[rt],v);
 77 }
 78 int select(int &rt,int k){
 79     if(k==siz[lc[rt]]+1) return key[rt];
 80     if(k<=siz[lc[rt]]) return select(lc[rt],k);
 81     else return select(rc[rt],k-1-siz[lc[rt]]);
 82 }
 83 int pred(int &rt,int v){
 84     if(rt==0) return v;
 85     if(v<=key[rt]) return pred(lc[rt],v);
 86     else{
 87         int ans=pred(rc[rt],v);
 88         if(ans==v) return key[rt];
 89         return ans;
 90     }
 91 }
 92 int succ(int &rt,int v){
 93     if(rt==0) return v;
 94     if(v>=key[rt]) return succ(rc[rt],v);
 95     else{
 96         int ans=succ(lc[rt],v);
 97         if(ans==v) return key[rt];
 98         return ans;
 99     }
100 }
101 void inorder(int rt){
102     if(rt!=0){
103         inorder(lc[rt]);
104         cout<<key[rt]<<" ";
105         inorder(rc[rt]);
106     }
107 }
108 int main(){    
109     siz[0]=root=tot=0;
110     scanf("%d",&N);
111     for(int i=1,kin,num;i<=N;i++){
112         scanf("%d%d",&kin,&num);
113         if(kin==1) insert(root,num);
114         else if(kin==2) Delete(root,num);
115         else if(kin==3) printf("%d
",rank(root,num));
116         else if(kin==4) printf("%d
",select(root,num));
117         else if(kin==5) printf("%d
",pred(root,num));
118         else if(kin==6) printf("%d
",succ(root,num));
119     }
120     return 0;
121 }

     　　Splay版的：

      1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstdlib>
  4 #include<cmath>
  5 #include<algorithm>
  6 #include<queue>
  7 #include<vector>
  8 using namespace std;
  9 const int maxn=200000;
 10 int key[maxn],lc[maxn],rc[maxn],fa[maxn],siz[maxn];
 11 int tot,root;
 12 int T;
 13 void update(int x){
 14     siz[x]=siz[lc[x]]+1+siz[rc[x]];
 15 }
 16 void r_rotate(int x){
 17     int y=fa[x];
 18     lc[y]=rc[x]; 
 19     if(rc[x]!=0) fa[rc[x]]=y; 
 20     fa[x]=fa[y];
 21     if(y==lc[fa[y]]) lc[fa[y]]=x;
 22     else rc[fa[y]]=x;
 23     fa[y]=x; rc[x]=y;
 24     update(x); update(y);
 25 }
 26 void l_rotate(int x){
 27     int y=fa[x];
 28     rc[y]=lc[x];
 29     if(lc[x]!=0) fa[lc[x]]=y;
 30     fa[x]=fa[y];
 31     if(y==lc[fa[y]]) lc[fa[y]]=x;
 32     else rc[fa[y]]=x;
 33     fa[y]=x; lc[x]=y;
 34     update(x); update(y);
 35 }
 36 void splay(int x,int s){
 37     int p;
 38     while(fa[x]!=s){
 39         p=fa[x];
 40         if(fa[p]==s){
 41             if(x==lc[p]) r_rotate(x);
 42             else l_rotate(x);
 43             break; 
 44         }
 45         if(x==lc[p]){
 46             if(p==lc[fa[p]]) r_rotate(p),r_rotate(x);
 47             else r_rotate(x),l_rotate(x);
 48         }
 49         else{
 50             if(p==rc[fa[p]]) l_rotate(p),l_rotate(x);
 51             else l_rotate(x),r_rotate(x);
 52         }
 53     }
 54     if(s==0) root=x;
 55     update(x);
 56 }
 57 int find(int v){//查找在这棵树中键值为v的节点 
 58     int x=root;
 59     while(x!=0){
 60         if(v<key[x]) x=lc[x];
 61         else if(v>key[x]) x=rc[x];
 62         else if(v==key[x]){
 63             splay(x,0);
 64             return x;
 65         }
 66     }
 67     return -1;
 68 }
 69 void New_node(int &x,int fath,int v){//建立新节点 
 70     x=++tot;
 71     lc[x]=rc[x]=0; siz[x]=1;
 72     fa[x]=fath;
 73     key[x]=v;
 74 }
 75 void insert(int v){//插入新节点 
 76     if(root==0){
 77         New_node(rc[0],0,v);
 78         root=tot;
 79         return ;
 80     }
 81     int p,x=root;
 82     while(x!=0){
 83         p=x;
 84         if(v<=key[x]) siz[x]++,x=lc[x];
 85         else siz[x]++,x=rc[x];
 86     }
 87     if(v<=key[p]) New_node(lc[p],p,v);
 88     else New_node(rc[p],p,v);
 89     splay(tot,0);
 90 }
 91 int getmax(int x){//找到以x为根的最大值 
 92     if(rc[x]!=0) return getmax(rc[x]);
 93     return x;
 94 }
 95 int getmin(int x){//找到以x为根的最小值 
 96        if(lc[x]!=0) return getmin(lc[x]);
 97     return x;
 98 }
 99 int getpre(int x){//找到节点x的前驱 
100     splay(x,0);
101     return getmax(lc[x]);
102 }
103 int getne(int x){//找到节点x的后继
104     splay(x,0);
105     return getmin(rc[x]);
106 }
107 void Delete(int v){
108     int x=find(v);
109     int pp=getmax(lc[x]);
110     int nn=getmin(rc[x]);
111     if(lc[x]==0||rc[x]==0){
112         if(lc[x]==0&&rc[x]==0){
113             root=0; rc[0]=0; 
114             return ;
115         }
116         if(lc[x]==0){
117             rc[0]=rc[x]; fa[rc[x]]=0; root=rc[x]; rc[x]=0;
118             siz[x]=1;
119             return ;
120         }
121         else{
122             rc[0]=lc[x]; fa[lc[x]]=0; root=lc[x]; lc[x]=0;
123             siz[x]=1;
124             return ;
125         }
126     }
127     splay(pp,0);
128     splay(nn,root);
129     fa[lc[nn]]=0; siz[lc[nn]]=1; lc[nn]=0;
130     update(nn); update(pp);
131 } 
132 int rank(int rt,int v){//返回键值为v的节点的排名 
133     if(rt==0) return 1;
134     if(v<=key[rt]) return rank(lc[rt],v);
135     else return siz[lc[rt]]+1+rank(rc[rt],v); 
136 }
137 int findkth(int x,int k){//在以x为根的树中找第 k大 
138     if(siz[lc[x]]+1==k) return key[x];
139     if(siz[lc[x]]+1>k) return findkth(lc[x],k);
140     return findkth(rc[x],k-siz[lc[x]]-1);
141 }
142 
143 int pred(int rt,int v){//返回比 v小的最大的数 
144     if(rt==0)  return v;
145     if(v<=key[rt]) return pred(lc[rt],v);
146     else{
147         int ans=pred(rc[rt],v);
148         if(ans==v) return key[rt]; 
149         return ans;
150     }
151 }
152 int succ(int rt,int v){//返回比 v大的最小的数 
153     if(rt==0) return v;
154     if(v>=key[rt]) return succ(rc[rt],v);
155     else{
156         int ans=succ(lc[rt],v);  
157         if(ans==v) return key[rt];
158         return ans;
159     }
160 }
161 int main(){
162     freopen("phs.in","r",stdin);
163     freopen("phs.out","w",stdout);
164     scanf("%d",&T);
165      while (T--){
166         int kin,num;
167         scanf("%d%d",&kin,&num);
168         if(kin==1) 
169             insert(num);//插入 
170         else if(kin==2) 
171             Delete(num);//删除(若有多个相同的数，只删除一个)
172         else if(kin==3) 
173             printf("%d
",rank(root,num));//查询num数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
174         else if (kin==4) 
175             printf("%d
",findkth(root,num));//查询排名为x的数 
176         else if (kin==5) 
177             printf("%d
",pred(root,num)); 
178         else if (kin==6) 
179             printf("%d
",succ(root,num));
180     }
181     return 0;
182 }

    　　vector版的：

     1 #include<cstdio>
 2 #include<vector>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int INF=10000000;
 6 int n;
 7 vector<int> tree;
 8 int find(int x){
 9     return lower_bound(tree.begin(),tree.end(),x)-tree.begin()+1;
10 }
11 int main(){
12     scanf("%d",&n);
13     tree.reserve(200000);
14     for(int i=1,kin,x;i<=n;i++){
15         scanf("%d%d",&kin,&x);
16         if(kin==1) tree.insert(upper_bound(tree.begin(),tree.end(),x),x);
17         else if(kin==2) tree.erase(lower_bound(tree.begin(),tree.end(),x));
18         else if(kin==3) printf("%d
",find(x));
19         else if(kin==4) printf("%d
",tree[x-1]);
20         else if(kin==5) printf("%d
",*--lower_bound(tree.begin(),tree.end(),x));
21         else if(kin==6) printf("%d
",*upper_bound(tree.begin(),tree.end(),x));
22     }
23     return 0;
24 }
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  • 原文地址：https://www.cnblogs.com/CXCXCXC/p/5094706.html
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