题目描述
“低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则。要想被认为是伟大的投资者，你必须遵循以下的问题建议:“低价购买；再低价购买”。每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它。买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下，求你最多能购买股票的次数。你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价(2^16范围内的正整数)，你可以选择在哪些天购买这支股票。每次购买都必须遵循“低价购买；再低价购买”的原则。写一个程序计算最大购买次数。
这里是某支股票的价格清单：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
价格 68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87
最优秀的投资者可以购买最多4次股票，可行方案中的一种是：
日期 2 5 6 10
价格 69 68 64 62
输入输出格式
输入格式：
第1行: N (1 <= N <= 5000)，股票发行天数
第2行: N个数，是每天的股票价格。
输出格式：
输出文件仅一行包含两个数:最大购买次数和拥有最大购买次数的方案数(<=2^31)当二种方案“看起来一样”时（就是说它们构成的价格队列一样的时候）,这2种方案被认为是相同的。
输入输出样例
不忙，
我们先定义几个量（初读可能很难理解，建议先向下看解题过程，再回头看量的定义）：
a[i]表示 "原始序列的第[i]号元素"，
d[i]表示 "以a[i]结尾的最长上升子序列的长度"，
LIS[i]表示 "以a[i]结尾的最长上升子序列"，
没看错，它是个序列恩，即LIS[i]={x,y,z,...,a[i]}，其中x<y<z<...<a[i]；
c[i]表示 "以a[i]结尾的LIS方案数"（依题意，方案不可重复计数），
现在看题！
对于第一问——最长长度：
求最长上升子序列LIS（Longest Increasing Subsequence）的dp方程：
上升！上升！上升！上天~~
则d[i]=max(d[j]+1)，j∈[1,n-1] && a[j]<a[i]，
表示对于每一个a[i]，它都可以接到每一个a[j](保证a[j]<a[i])之后，长度加一，成为一个上升子序列；
所以ans1=
="（每种长度 ）中的（最长者）”
="（每种"部分情况中最长长度"）中的（最长者）"
="（每个d[i]）中的（最长者）"
=max(d[i])，i∈[1,n].②
However，题目要求我们求最长下降子序列（我喜欢叫ta LDS(Longest Decreasing Subsequence) ），
下降！下降！下降！啪~~
则d'[i]=max(1,d'[j]+1)，j∈[1,n-1] && a[j]>a[i]; ①
ans=max(d'[i])，i∈[1,n].
对于第二问——统计方案数（这里直接对下降子序列求解）：
则c[i]=sum(c[j]),j∈[1,n-1] && a[j]>a[i] && d[j]+1==d[i]，③
其中条件 "d[j]+1=d[i]" 表示 "我的a[i]是紧接在LDS[j]末尾的"
但是，题目中要求 "去重" ，即 "包含同样方案的不同位置序列 视为同一种序列"
那么如果j<i && a[j]==a[i] && d[j]==d[i]，则"c[i]代表的方案必定包含着c[j]代表的方案"，
根据③可知，c[i]与c[j]将被重复计算，这是不允许发生的，
所以我们选择保留（排在后面的，包含c[j]的）c[i]，使c[j]=0即可.
于是有c[j]=0,j∈[1,n-1] && a[j]==a[i] && d[j]==d[i]，④
ans2=sum(c[i]), i∈[1,n] && d[i]=ans1⑤
综上所述，解决此题，只需联立①②③④⑤求解即可：
d[i] = max(d[j]+1)， j∈[1,n-1] && a[j]>a[i]，①
ans1 = max(d[i])， i∈[1,n]，②
c[i] = sum(c[j]), j∈[1,n-1] && a[j]>a[i] && d[j]+1==d[i]，③
c[j] = 0, j∈[1,n-1] && a[j]==a[i] && d[j]==d[i]，④
ans2 = sum(c[i]), i∈[1,n] && d[i]=ans1，⑤
下面这代码求第一问没问题了，第二问还有错误，我回去改改
luogu53分代码如下——
code1:
1 /* 2 d[i]= max(d[j]+1)， j∈[1,n-1]&&a[j]>a[i]，① 3 ans1 = max(d[i])， i∈[1,n].② 4 c[i]=sum(c[j]), j∈[1,n-1]&&a[j]>a[i]&&d[j]+1==d[i]，③ 5 c[j]=0, j∈[1,n-1]&&a[j]==a[i]&&d[j]==d[i]，④ 6 ans2=sum(c[i]), i∈[1,n]&&d[i]=ans1⑤ 7 */ 8 #include<stdio.h> 9 #include<string.h> 10 #define MAXN 5002 11 int n; 12 int a[MAXN],d[MAXN],c[MAXN]; 13 int main() 14 { 15 memset(a,0,sizeof(a)); 16 memset(d,0,sizeof(d)); 17 memset(c,0,sizeof(c)); 18 /*我的老师说可以用这种方法来将数组置0*/ 19 20 scanf("%d",&n); 21 int i,j; 22 int ans1,ans2; 23 for(i=1;i<=n;i++) 24 { 25 scanf("%d",&a[i]); 26 } 27 28 ans1=ans2=0; 29 for(i=1;i<=n;i++) 30 { 31 d[i]=1;//a[i]本身就可以是一个长度为 1 的LDS 32 for(j=1;j<i;j++) 33 { 34 if(d[j]+1>d[i]&&a[j]>a[i]) 35 d[i]=d[j]+1; 36 } 37 if(d[i]>ans1) 38 ans1=d[i]; 39 } 40 41 for(i=1;i<=n;i++) 42 { 43 for(j=1;j<i;j++) 44 { 45 if(a[j]>a[i]&&d[j]+1==d[i]) 46 c[i]+=c[j]; 47 if(a[j]==a[i]&&d[j]==d[i]) 48 c[j]=0; 49 } 50 if(d[i]==ans1) 51 ans2+=c[i]; 52 if(c[i]==0)//如果之前都没有LDS能以a[i]结尾的，那么就说明i自己是一个开头 53 c[i]=1;//这个初始化的摆放位置非常有内涵，值得思考哦 54 } 55 56 printf("%d %d ",ans1,ans2); 57 }
错误处1（未考虑n==1的情况）：code1第50~53行调一下位置，拿到了73分
code2:
1 if(c[i]==0)//如果之前都没有LDS能以a[i]结尾的，那么就说明i自己是一个开头 2 c[i]=1;//这个初始化的摆放位置非常有内涵，值得思考哦 3 if(d[i]==ans1) 4 ans2+=c[i];