1 - 引入
在我学习吴恩达老师Deeplearning.ai深度学习课程的时候，老师在第四讲卷积神经网络第二周深度卷积网络：实例探究的2.5节网络中的网络以及1×1卷积对1×1卷积做了较为详细且通俗易懂的解释。现自己做一下记录。
2 - 1×1卷积理解
假设当前输入张量维度为6×6×32，卷积核维度为1×1×32，取输入张量的某一个位置（如图黄色区域）与卷积核进行运算。实际上可以看到，如果把1×1×32卷积核看成是32个权重$W$，输入张量运算的1×1×32部分为输入$x$，那么每一个卷积操作相当于一个$Wx$过程，多个卷积核就是多个神经元，相当于一个全连接网络。
综上，可以将1×1卷积过程看成是将输入张量分为一个个输入为1×1×32的$x$，他们共享卷积核变量（对应全连接网络的权重）$W$的全连接网络。
3 - 1×1卷积核作用
3.1 - 放缩$n_c$的大小
通过控制卷积核的数量达到通道数大小的放缩。而池化层只能改变高度和宽度，无法改变通道数。
3.2 - 增加非线性
如上所述，1×1卷积核的卷积过程相当于全连接层的计算过程，并且还加入了非线性激活函数，从而可以增加网络的非线性，使得网络可以表达更加复杂的特征。
3.3 - 减少参数
在Inception Network中，由于需要进行较多的卷积运算，计算量很大，可以通过引入1×1确保效果的同时减少计算量。具体可以通过下面例子量化比较。
3.3.1 - 不引入1×1卷积的卷积操作
总共需要的计算量为（28×28×32）×（5×5×192）≈ 120 million
3.3.2 - 引入1×1卷积的卷积操作
总共需要的计算量为（28×28×16）×（1×1×192）+（28×28×32）×（5×16×16）≈ 12.4 million，明显少于不引入1×1卷积的卷积过程的计算量。其本质我觉得可以理解成，通过1×1卷积操作提取出输入张量的重要特征（相当于降维），然后通过5×5卷积的计算量可以减少很多（减少的比引入1×1卷积所需额外的计算量多多了）。