「网络流24题」 9. 方格取数问题

「网络流24题」 9. 方格取数问题

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二分图的最大点权独立集

建立二分图，使得每个点与其相邻的点在不同的部。

源向X部引有向边，Y部向汇引有向边，边权为点权。

X部每个点到其相邻的点引有向边，边权INF，这个边的两个断电不能同时被选。

那么S-X-Y-T的任意一条增广路都表示选了两个相邻的点。

于是问题转化为求网络最小割。

最终的答案为所有点的点权和（先都选上）减去网络最小割（不能选的最小点权集）。

#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN=10010,MAXM=59610;
int m,n,S,T,cnt,ans,head[MAXN],cur[MAXN],dis[MAXN];
struct edge
{
	int nxt,to,w;
}e[MAXM];
void AddEdge(int x,int y,int w)
{
	e[++cnt].nxt=head[x];
	e[cnt].to=y;
	e[cnt].w=w;
	head[x]=cnt;
}
void AddEdges(int x,int y,int w)
{
	AddEdge(x,y,w);
	AddEdge(y,x,0);
}
int num(int i,int j)
{
	return (i-1)*n+j;
}
void Init(int i,int j)
{
	int w,t=num(i,j);
	scanf("%d",&w);
	ans+=w;
	if(i+j&1)
		AddEdges(t,T,w);
	else
	{
		AddEdges(S,t,w);
		if(i>1)
			AddEdges(t,t-n,INT_MAX);
		if(i<m)
			AddEdges(t,t+n,INT_MAX);
		if(j>1)
			AddEdges(t,t-1,INT_MAX);
		if(j<n)
			AddEdges(t,t+1,INT_MAX);
	}
}
bool BFS(void)
{
	queue<int> q;
	memset(dis,0,sizeof dis);
	q.push(S);
	dis[S]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[x],t;i;i=e[i].nxt)
			if(e[i].w && !dis[t=e[i].to])
			{
				q.push(t);
				dis[t]=dis[x]+1;
			}
	}
	return dis[T];
}
int DFS(int x,int k)
{
	if(x==T || !k)
		return k;
	int tmp=0;
	for(int i=cur[x],t,flow;i;i=e[i].nxt)
		if(e[i].w && dis[t=e[i].to]==dis[x]+1 && (flow=DFS(t,min(k,e[i].w))))
		{
			cur[x]=i;
			e[i].w-=flow;
			e[((i-1)^1)+1].w+=flow;
			k-=flow;
			tmp+=flow;
		}
	if(!tmp)
		dis[x]=0;
	return tmp;
}
void Dinic(void)
{
	int flow;
	while(BFS())
		while(memcpy(cur,head,sizeof cur),flow=DFS(S,INT_MAX))
			ans-=flow;
}
int main(int argc,char *argv[])
{
	scanf("%d %d",&m,&n);
	T=m*n+1;
	for(int i=1;i<=m;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j)
			Init(i,j);
	Dinic();
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

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