《程序员的数学思维修炼》 读书笔记 Chapter 1 数据的表示

1.未赋值的变量--初始化的必要性、

无初始化时，视语言的不同可能有以下几种情况

1)赋值0

2)赋值空

3)不改变该内存块原值，即随此刻值。

4)编译失败

2.除数为0的判断防ERROR

3.大整数的解决方法

1)在Pascal中超过数据类型上限是会报错的、C等则可能出奇葩数据、实质上更增加了挑错难度。（C类该特性待验证）

2)此时就需要我们所称的 高精度 计算--模拟算法。

  通过String（AnsiString）或数组表示一个大整数

  根据人类计算思维编写计算逻辑

  加减乘代码（http://www.cnblogs.com/Catch-22/p/3376384.html）

Procedure Plus(a,b:AnsiSTring);
  Var
    Tt,i:longint;
  Begin
    if la>lb Then
      Begin
        For i:=1 to la-lb do
          b:='0'+b;
        lb:=la;
      End
    Else
      Begin
        For i:=1 to lb-la do
          a:='0'+a;
        la:=lb;
      End;
    For i:=1 to la do
      c[i]:=Ord(a[i])+Ord(b[i])-96;
    For i:=la Downto 1 do
      if (c[i]+DC)>=10 Then
        Begin
          Tt:=(c[i]+DC) Mod 10;
          DC:=(c[i]+DC) Div 10;
          c[i]:=Tt;
        End
      Else
        Begin
          c[i]:=c[i]+DC;
          DC:=0;
        End;
    c[0]:=-1;
    if DC>0 Then c[0]:=DC;
    For i:=0 to la do
      if c[i]<>-1 Then  Write(c[i]);
    Writeln;
  End;
Procedure Minus(A,b:AnsiSTring);
  Var
    t:AnsiSTring;
    Tt,i:longint;
  Begin
    if la>=lb Then
      Begin
        For i:=1 to la-lb do
          b:='0'+b;
        lb:=la;
      End
    Else
      Begin
        For i:=1 to lb-la do
          a:='0'+a;
        la:=lb;
        Write('-');
        t:=a;
        a:=b;
        b:=t;
      End;
    For i:=1 to la do
      c[i]:=Ord(a[i])-Ord(b[i]);
    For i:=la Downto 1 do
      if (c[i])<0 Then
        Begin
          c[i]:=c[i]+10;
          c[i-1]:=c[i-1]-1;
        End;
    lb:=1;
    While (c[lb]=0) And (lb<la) do Inc(lb);
    For i:=lb to la do
      if c[i]<>-1 Then  Write(c[i]);
    Writeln;
  End;
Procedure Multiply(a,b:AnsiString);
  Var
    Tt,xx,i,j:longint;
  Begin
    xx:=0; Tt:=Maxlongint;
    For i:=La Downto 1 do
      For j:=lb Downto 1 do
        Begin
          c[i+j-1]:=((Ord(a[i])-48)*(Ord(b[j])-48)+c[i+j-1]);
          Tt:=Min(Tt,i+j-1);
          xx:=Max(xx,i+j-1);
        End;
    While c[tt]=0 Do Inc(tt);
    DC:=0;
    For i:=xx Downto Tt Do
      Begin
        if c[i]+DC>=10 Then
          Begin
            lb:=c[i];
            c[i]:=(c[i]+DC) Mod 10;
            DC:=(lb+DC) Div 10;
          End
        Else                           
          Begin
            c[i]:=c[i]+Dc;
            DC:=0;
          End;
      End;
    if DC>0 Then Write(DC);
    For i:=Tt To xx do Write(c[i]); //Writeln;
    if Tt>=xx Then Writeln(0) Else Writeln;//Thanks For Luogu.org 's Data.
  End;

  除法……等我清醒了再说吧

4.二进制的相对优越性

   据说前苏联曾试图玩三进制……显然……

  技术实现简单性

  运算规则简单性

  逻辑运算简单性

  转换进制简单性

  抗干扰可靠性强

5.二进制的运算规则

  Pre-N进制运算规则 逢N进一

  1) 加法 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 交换律、结合律成立

  2) 减法 0-0=0  1-1=0  1-0=1  0-1=1  

  3) 乘法 0X0=0 0X1=0  1X0=0 1X1=1  交换律、结合律、分配率成立

  4) 除法 0÷1=0 1÷1=1 0不能作除数无异议。

加法

减法=+（-）

乘法=+++++

除法=+(-）+（-）+（-）+（-）

所以、只需要加法器。

6.八卦与八进制--适用于12位和36位等3N位计算机系统。

  坤艮坎巽震离兑乾

  地山水风雷火泽天

   0 1 2 3 4 5 6 7

12进制、60进制等略

7.进制问题、进制转换（可参考 Richard Courant&Herbert Robbins&Ian Stewart 的《什么是数学》第一章 自然数 1.1整数的计算、） 

1）B进制转10进制

         n-1

D= ∑  X[i]*B^i

         i=0

2 ) 2进制与8/16进制互化

     3/4位<-->1位