LL谱面分析和难度标定
先介绍一下LL谱面的存储方式：TimeLine序列（简称TL序列），TL序列中的每一个元素（即音符）可以由一个C语言中的结构体来表示：
struct note{
int line; //音符位置
double time; //音符按下时间
double elapseTime; //音符从按下到抬起经过的时间，只有L型音符该项不为零
};
用比较数学化的表示方法来表示一下TL序列的各个属性：
音符的索引（下标）集合(mathbf{N})；
音符的位置组成的序列(p_N=lbrace p_{n}mid ninmathbf{N} brace)；
音符的按下或抬起时刻组成的序列(t_N=lbrace t_{n}mid ninmathbf{N} brace)；
表明该音符应该是按下还是抬起的序列(s_{N}=lbrace s_{n}mid ninmathbf{N} brace)，(s_n=0)表示第n个音符应按下，(s_n=1)表示第n个音符应抬起。
我们将(p_N) 分为两部分：左手部分 (p_I=lbrace p_{i}mid iinmathbf{I} brace) 和右手部分 (p_J=lbrace p_{j}mid jinmathbf{J} brace) ，其中 (mathbf{I}=lbrace i mid i in mathbf{N} land p_i lt 5 brace) ， (mathbf{J}=lbrace j mid j in mathbf{N} land p_j ge 5 brace) 。 与之对应，将(t_N) 也分为两部分： (t_I=lbrace t_{i}mid iinmathbf{I} brace) 和 (t_J=lbrace t_{j}mid jinmathbf{J} brace) 。 不过这样得到的左手部分和右手部分有一定毛病，因为不一定每一个5号位Note都得用右手去打。以后会有更科学的定义（现在还没想好，憋打我！）。
有了(p_I)、(p_J)、(t_I)和(t_J)，就可以初步定义一个衡量难度的函数了。
先考虑双指玩家（双指玩家即在游戏过程中仅使用两根手指的玩家，包括拇指党、食指党等等），则在游戏过程中玩家需不断转移手指，游戏的难度即与手指的转移速度、加速度等因素有关。
下图为小编实测的Live界面的各项参数（整数为像素，分数为比例形式），原谅我懒得在图里面打字……
这里我们要推导出的难度公式是与设备无关的，这样才能使每一个谱面的难度值唯一。
设(Delta p_I)和(Delta p_J)分别为(p_I)和(p_J)的一阶差分，空闲时序列(Delta t_I)和(Delta t_J)为(t_I)和(t_J)的一阶差分，则
于是玩家左手在时刻(t)的速度可定义为： $$ left. v_l ight|_t = egin{cases} frac{Delta p_i}{Delta t_i}, & i>1,i in mathbf{I} \ 0, & i=1 end{cases} $$ 其中(t_i)为(t_I)中的不大于(t)的最大值。 加速度近似为： $$ left. a_l ight|_t = egin{cases} frac{Delta^2 p_i}{Delta t_i^2}, & i>2,i in mathbf{I} \ 0, &i=1 mbox{ or } i=2 end{cases} $$ 其中(Delta^2 l_I)是(l_I)的二阶差分。 定义左手难度函数： $$ D_l(t)=c_v left. v_l ight|_t+c_a left. a _l ight|_t $$ 相似地定义右手难度函数： $$ D_r(t)=c_v left. v_r ight|_t+c_a left. a _r ight|_t $$ 其中(c_v)和(c_a)分别为两个常数，控制速度和加速度在难度中的权重。
我们知道玩家在Live时是先看好未来的几个圈的位置再做出决定的，也就是说，未来的几个圈的分布会对读谱难度产生影响。
定义谱面下落速度(v_d)为一个音符从中心运动到目标位置所需时间(t_d)的倒数。
玩家所能看见的未来的几个Note的时刻构成的集合为(mathbf{T}_s=lbrace t_n mid 0 lt t_n-t le t_d brace)，当然太小的note和离手太近的note玩家会很少注意，所以不同位置note对读谱难度影响不同。定义一个函数(d_n(t))，表示即将到来的序号为n的note对当前读谱难度的加成。则可以定性给出： $$ d_n(t)= egin{cases} c_d, & 0 le t_n-t lt t_s \ 2c_d, & t_s le t_n-t lt t_d \ 0, & mbox{others} end{cases} $$ 其中(x=frac{t-t_n+t_d}{t_d})，(c_d)为常数，(t_s)为玩家反应时间，一般可取(t_s=0.1s)。
可以定义这样的一个瞬时难度函数： $$ D(t)=D_l(t)+D_r(t)+sum_{t_n in mathbf{T}_s} d_n(t) $$ 它可以比较科学地确定游戏过程中某个时刻的难度。
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