计算质数的各种算法

教科书的示例

其想法很简单，先写一个判断是否是质数的函数isPrime()，然后从1到n分别调用isPrime()函数来检查。检查是否是质数的算法是核心，其简单的使用从2到n的开根的数作为除数。这样的算法复杂度几乎是O(n*log(n))，看上去不错，但其实很不经济。

#include<iostream>
using namespace std;

bool isPrime(int nr)
{
    for(int d=2;(d*d)<(nr+1);++d)
    {
        if(!(nr%d))
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
int main(int argc,char *const argv[])
{
    for(int i=0;i<50;i++)
    {
        if(isPrime(i))
        {
            cout <<i<<endl;
        }
    }
    int a;
    cin>>a;
}

“埃氏筛法”求1000以内的素数C++

我们知道，我们的算法如果写成线性算法，也就是O(n)，已经算是不错了，但是最好的是O(Log(n))的算法，这是一个对数级的算法，著名的二分取中（Binary Search）正是O(Log(n))的算法。通常来说，O(Log(n))的算法都是以排除法做为手段的。所以，找质数的算法完全可以采用排除法的方式。如下所示，这种算法的时间复制度为O(n*lglgn)，空间复杂度为O(n)

#include<cstdio>
#include<cmath>
 
int num[1001] = {0};//合数标记为1，素数和未判断的数标记为0；
int primeCount = 0;//primeCount为（素数的个数）
int prime[1001];//存储素数
 
void findPrime() {
    
    for (int i = 2; i <= 1000; ++i) {
        if (!num[i]) {
            primeCount++;
            prime[primeCount] = i;
            for (int j = 2 * i; j <= 1000; j += i) { 
                num[j] = 1;
                
            }
        }
  }
}
 
int main() {
    findPrime();
    for (int i = 1; i <=primeCount; ++i) {
        if (i % 10 == 0) printf("%3d
", prime[i]);
        else printf("%3d ", prime[i]);
    }
    getchar();
}