什么是 B 树？

本文提到的「B-树」，就是「B树」，都是 B-tree 的翻译，里面不是减号-，是连接符-。因为有人把 B-tree 翻成 「B-树」，让人以为「B树」和「B-树」是两种树，实际上两者就是同一种树。

Mysql数据库里面的索引是基于什么数据结构了呢？

主要是基于Hash表或者B+树。

B+树的具体实现细节？B-树和B+树有什么区别呢？联合索引在B+树中如何存储呢？

要知道这些，我们需要先了解什么是B-树。数据库索引之所以要使用树结构存储，是因为树的查询效率高，而且可以保持有序。为什么索引不使用二叉查找来树来实现呢？（///二叉查找树查询的时间复杂读是0（logN），性能已经足够高了啊，难道B树可以比它更快？）其实从算法逻辑上讲，二叉查找树的查找速度和比较次数都是最小的，但是为我们不得不考虑一个现实的问题：磁盘 IO。

 

数据库索引是存储在磁盘上的，当数据量比较打的时候，索引的大小可能有几个G甚至更多。当我们利用索引查询的时候，能把整个索引全部加载到内存吗？不可能，能做的只有逐一的加载每一个磁盘页对应着索引树的节点。

如果我们利用二叉查找树作为索引结构，情形是什么呢？假设树的高度是4，查找的值是10，流程如下：

由上可以看出，磁盘IO的次数是由索引树高度决定，所以为了减少磁盘IO次数，我们需要减少树的高度，这就是B-树的特征之一。

B树的定义：

两种定义：用阶定义的B树 & 用阶定义的B树

用阶定义的B树 ：

B 树又叫平衡多路查找树。一棵m阶的B 树 (注：切勿简单的认为一棵m阶的B树是m叉树，虽然存在四叉树，八叉树，KD树，及vp/R树/R*树/R+树/X树/M树/线段树/希尔伯特R树/优先R树等空间划分树，但与B树完全不等同)的特性如下：

1. 树中每个结点最多含有m个孩子（m>=2）；
2. 除根结点和叶子结点外，其它每个结点至少有[ceil(m / 2)]个孩子（其中ceil(x)是一个取上限的函数）；
3. 若根结点不是叶子结点，则至少有2个孩子（特殊情况：没有孩子的根结点，即根结点为叶子结点，整棵树只有一个根节点）；
4. 所有叶子结点都出现在同一层，叶子结点不包含任何关键字信息(其实，关键是把什么当做叶子结点，因为如红黑树中，每一个NULL指针即当做叶子结点，只是没画出来而已）。
5. 每个非终端结点中包含有n个关键字信息： (n，P0，K1，P1，K2，P2，......，Kn，Pn)。其中：

      　　 a)   Ki (i=1...n)为关键字，且关键字按顺序升序排序K(i-1)< Ki。
      　　 b)   Pi为指向子树根的接点，且指针P(i-1)指向子树种所有结点的关键字均小于Ki，但都大于K(i-1)。 
      　　 c)   关键字的个数n必须满足： [ceil(m / 2)-1]<= n <= m-1。如下图所示：

用度定义的B树：

      针对上面的5点，再阐述下：B树中每一个结点能包含的关键字（如之前上面的D H和Q T X）数有一个上界和下界。这个下界可以用一个称作B树的最小度数（算法导论中文版上译作度数，最小度数即内节点中节点最小孩子数目）m（m>=2）表示。

每个非根的内结点至多有m个子女，每个非根的结点必须至少含有m-1个关键字，如果树是非空的，则根结点至少包含一个关键字；

每个结点可包含至多2m-1个关键字。所以一个内结点至多可有2m个子女。如果一个结点恰好有2m-1个关键字，我们就说这个结点是满的（而稍后介绍的B*树作为B树的一种常用变形，B*树中要求每个内结点至少为2/3满，而不是像这里的B树所要求的至少半满）；

当关键字数m=2（t=2的意思是，mmin=2，m可以>=2）时的B树是最简单的（有很多人会因此误认为B树就是二叉查找树，但二叉查找树就是二叉查找树，B树就是B树，B树是一棵含有m（m>=2）个关键字的平衡多路查找树），此时，每个内结点可能因此而含有2个、3个或4个子女，亦即一棵2-3-4树，然而在实际中，通常采用大得多的t值。

上图是一颗阶数为4的B树。在实际应用中的B树的阶数m都非常大（通常大于100），所以即使存储大量的数据，B树的高度仍然比较小。每个结点中存储了关键字（key）和关键字对应的数据（data），以及孩子结点的指针。我们将一个key和其对应的data称为一个记录。

B-树的查询：

演示如下：假设查询5

插入：

B-树的插入过程比较复杂，我们只举一个最金典的例子，插入4

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