HDOJ1018 ( Big Number ) 【斯特林公式处理阶乘及阶乘位数的问题】

1：把n！写成10^m次方的形式，如果m=2，就说明是三位数。

【维基百科】

【别处摘来的】可以将n!表示成10的次幂,即n!=10^M(10的M次方，10^2是3位M+1就代表位数)则不小于M的最小整数就是
    n!的位数，对该式两边取对数，有M=log10^n!即：
    M = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n
    循环求和,就能算得M值

，该M是n!的精确位数。

Problem : 1018 ( Big Number )     Judge Status : Accepted
RunId : 6013028    Language : C    Author : qq1203456195
Code Render Status : Rendered By HDOJ C Code Render Version 0.01 Beta

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
    int n,cas,i;
    double sum;
    scanf("%d",&cas);
    while (cas--)
    {
        scanf("%d",&n);
        sum=1;
        for(i=1;i<=n;i++)    sum+=log10((double)i);
        printf("%d\n",(int)sum);
    }
    return 0;
}

2：斯特林公式的应用【没用这个，代码是别人的】

由斯特林[striling]公式可得：lnN!=NlnN－N+0.5ln(2N*pi)

而N的阶乘的位数等于：log10(N!)取整后加1

log10(N!)=lnN!/ln(10) 所以len=lnN!/ln(10)+1

#include<iostream>
#include<cmath>
const double PI=3.14159265;
using namespace std;
int main()
{
    int t,n;
    double sum;
    cin>>t;
    while(t--)
    {   
        cin>>n;
        sum=(n*log(n) - n + 0.5*log(2*n*PI))/log(10)+1;
        printf("%d/n",(int)sum);   
    }
    return 0;
}