2019牛客暑期多校训练营（第九场）H（主席树+二分）

题意：

有(n)个长度分别为(a_i)的竹子，现在有(m)次操作，每次操作给你四个数字(l,r,x,y)。现在你需要将区间([l,r])的竹子砍(y)刀，对于每刀，你需要选择一个高度(h)，你需要将区间([l,r])中高度超过(h)的竹子砍掉，最终你需要保证每一刀砍了的高度相同。现在问你第(x)刀需要砍的高度。

分析：

根据题意，对于某一个(query(l,r,x,y))，每一刀需要砍掉的高度是固定的，为(frac{sum_{i=l}^{r}a_i}{y})。那么当我们处于第(x)次操作时，一定已经砍掉(frac{sum_{i=l}^{r}a_i*x}{y})高度。而因为我们每次操作砍掉的高度必定是单调增的，因此，我们不妨二分第(x)次需要砍的高度(hei)。

而为了判断当前(hei)是否合法，我们只需要根据当前的高度(hei)，计算出之前一共被砍掉的高度(sumhei)，最后通过比较(sumhei) 和(frac{sum_{i=l}^{r}a_i*x}{y})之间的大小即可。

而要求出(sumhei)，我们只需要知道在区间([l,r])中，大于等于高度(hei)的树的个数(size)和权值(val)，最后让(val-size*hei)即是答案。而要求出区间内大于某个数的个数以及大小，我们只需要用主席树维护一下即可。

因为是二分套主席树查询，故整体的时间复杂度为(mathcal{O}(nlogn^2))

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 200005
using namespace std;
typedef long long ll;
struct ST{
    int l,r,sz;
    ll val;
}tr[maxn*30];
int T[maxn],tot,n,m,a[maxn];
ll sum[maxn];
int update(int l,int r,int pre,int pos,int val){
    int rt=++tot;
    tr[rt]=tr[pre];
    tr[rt].val+=val;
    tr[rt].sz++;
    if(l==r) return rt;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid) tr[rt].l=update(l,mid,tr[rt].l,pos,val);
    else tr[rt].r=update(mid+1,r,tr[rt].r,pos,val);
    return rt;
}
void query(int l,int r,int rt,int pre,int K,int &ans1,ll &ans2){
    if(l==r){
        ans1+=tr[rt].sz-tr[pre].sz;
        ans2+=tr[rt].val-tr[pre].val;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(K<=mid){
        query(l,mid,tr[rt].l,tr[pre].l,K,ans1,ans2);
        ans1+=tr[tr[rt].r].sz-tr[tr[pre].r].sz;
        ans2+=tr[tr[rt].r].val-tr[tr[pre].r].val;
    }else query(mid+1,r,tr[rt].r,tr[pre].r,K,ans1,ans2);
    return;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        T[i]=update(1,100005,T[i-1],a[i],a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int l,r,x,y;
        scanf("%d%d%d%d",&l,&r,&x,&y);
        double tmp=1.0*(sum[r]-sum[l-1])/y*x;
        double ll=0,rr=100005;
        for(int j=0;j<100;j++){
            double mid=(ll+rr)/2;
            int tt=ceil(mid),res1=0;
            long long res2=0;
            query(1,100005,T[r],T[l-1],tt,res1,res2);
            double ans=res2-res1*mid;
            if(ans<tmp) rr=mid;
            else ll=mid;
        }
        printf("%.8f
",ll);
    }
    return 0;
}