[Codevs] 1282 约瑟夫问题

1282 约瑟夫问题

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 题目等级 : 大师 Master

 

题目描述 Description

有编号从1到N的N个小朋友在玩一种出圈的游戏。开始时N个小朋友围成一圈，编号为I+1的小朋友站在编号为I小朋友左边。编号为1的小朋友站在编号为N的小朋友左边。首先编号为1的小朋友开始报数，接着站在左边的小朋友顺序报数，直到数到某个数字M时就出圈。直到只剩下1个小朋友，则游戏完毕。

现在给定N,M，求N个小朋友的出圈顺序。

 

输入描述 Input Description

唯一的一行包含两个整数N,M。（1<=N,M<=30000）

 

输出描述 Output Description

唯一的一行包含N个整数，每两个整数中间用空格隔开，第I个整数表示第I个出圈的小朋友的编号。

 

样例输入 Sample Input

5 3

 

样例输出 Sample Output

3 1 5 2 4

分析 Analysis

现在有一个标准的1-n的递增排列

击鼓传花，每次数到 m 时就要去掉当前这个元素，然后继续从 0 计数

那么定义 sum( i ) 为元素 i 之前的当前实际存在的元素数，在计算过程中，sum( i ) 才是真正的位置

那么给每一个元素一个初始权值 1 ，维护每个元素以自己为端点的前缀和，就能愉快的计算 sum( i ) 啦

那么设 pos 为当前要操作的元素位置，根据 AET(Apparently Easy Theory) 原理，我们知道下一步的 pos = (pos-1)%len

但是我们计算的时候要把pos+1

那么线段树的内容就是维护前缀和且单点置零啦

注意查找

这次的线段树被阉割的非常阉割

代码 Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define mid (L+R)/2
#define lc (rt<<1)
#define rc (rt<<1|1)
#define maxn 1000000
using namespace std;

int Tree[maxn],n,m;
void maintain(int rt){Tree[rt] = Tree[lc]+Tree[rc];}
void build(int rt,int L,int R){
    if(L == R) Tree[rt] = 1;
    else{
        build(lc,L,mid);
        build(rc,mid+1,R);
        maintain(rt);
    }
}
void modify(int rt,int L,int R,int pos){
    if(L == R) Tree[rt] = 0;
    else{
        if(pos <= mid) modify(lc,L,mid,pos);
        else modify(rc,mid+1,R,pos);
        maintain(rt);
    }
}
int query(int rt,int L,int R,int val,int remain){
    if(L == R) return L;
    else{
        if(val <= Tree[lc]+remain) return query(lc,L,mid,val,remain);
        else return query(rc,mid+1,R,val,remain+Tree[lc]);
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    
    build(1,1,n);
    
    int pos = m,ans;
    for(int i = n;i >= 1;i--){
        pos = (pos-1)%(Tree[1]);
//        printf("###$$%d ",pos+1);
        ans = query(1,1,n,pos+1,0);
        printf("%d ",ans);
        modify(1,1,n,ans);
        pos += m;
//        getchar();
    }
    
    return 0;
}