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  • luogu_2602【题解】数位DP 数字计数

    题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2602

    大意:给定两个正整数a和b,求在[a,b]中的所有整数中,每个数(0-9)各出现了多少次。

    题面给的很明确。

    那么怎么求[a,b]区间的呢。

    可以为 ans[1,b] - ans[1,a-1].

    区间相减。

    求1到N的就比较简单了。

    见代码注释。

    代码如下:

    #include<bits/stdc++.h>
    #define ll long long 
    using namespace std;
    ll a,b,m,ans[5][1010];
    int main()
    {
        scanf("%lld%lld",&a,&b);
        a--;//自减
        for(int i=0;i<=9;i++){//1到a-1
            int x=i;
            m=1;
            while(m<=a){
                ll xx=a/(m*10),now=a/m%10,zz=a%m;
                //now为当前的数位,xx为左边的数,zz为右边的数。
                //如AABCC,now为B,xx为AA,zz为CC
                if(x){//x大于0时候
                    if(now>x) ans[2][i]+=(xx+1)*m;
                    //now大于x,所有的比xx小的开头的都可以(包括0)
                    if(now==x) ans[2][i]+=xx*m+zz+1;
                    //now等于x,所以为xx*m+所有zz,和自己。
                    if(now<x) ans[2][i]+=xx*m; 
                    //now小于x,所以只有xx个x,没有0
                }
                else{//开头为0
                    if(now) ans[2][i]+=xx*m;
                    else ans[2][i]+=(xx-1)*m+zz+1;
                }
                m*=10;
            }
        }
        for(int i=0;i<=9;i++){
            int x=i;
            m=1;
            while(m<=b){
                ll xx=b/(m*10),now=b/m%10,zz=b%m;
                if(x){
                    if(now>x) ans[1][i]+=(xx+1)*m;
                    if(now==x) ans[1][i]+=xx*m+zz+1;
                    if(now<x) ans[1][i]+=xx*m; 
                }
                else{
                    if(now) ans[1][i]+=xx*m;
                    else ans[1][i]+=(xx-1)*m+zz+1;
                }
                m*=10;
            }
        }
        for(int i=0;i<=9;i++)
            printf("%lld ",ans[1][i]-ans[2][i]);
        system("pause");
        return 0;
    }
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