[NOI2010]超级钢琴

题意

给定一个长为n的序列，从中选出k个不同的长度在[L,R]范围内的区间，使得这些选出的数的和最大

思路

1. 区间求和，首先要求前缀和sum

2. 如果固定了左端点，那么右端点就会在右边一定范围内移动，我们把固定的左端点设为p，右边的范围设为[l,r]，以p为左端点的最大区间的右端点一定是在[l,r]范围内的最大sum所在的位置，即求区间最大，由于不带修改，所以所有的sum不会改变，求区间最大可以用ST表完成，只是这里的ST表维护最大值所在的位置而不是值。再开一个堆来维护（p,l,r）这样的三元组的最大值即可

3. 不能取重复区间。如果取了一个区间[p,t]，将[l,r]拆成[l,t-1],[t+1,r]重新分别和t插入堆中即可

Code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
#define N 500005
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,k,L,R;
ll a[N],sum[N];
int maxx[N][21],lg[N];

int getmax(int l,int r)
{
	int LG=lg[r-l+1];
	int x=maxx[l][LG],y=maxx[r-(1<<LG)+1][LG];
	return sum[x] > sum[y] ? x : y; 
}
struct Node
{
	int p,l,r;	
	bool operator < (const Node a)const 
	{
		return sum[getmax(a.l,a.r)]-sum[a.p-1]>sum[getmax(l,r)]-sum[p-1];
	}
};
priority_queue<Node> q;

template <class T>
void read(T &x)
{
	char c;int sign=1;
	while((c=getchar())>'9'||c<'0') if(c=='-') sign=-1; x=c-48;
	while((c=getchar())>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+c-48; x*=sign;
}
void init()
{
	for(int i=1;i<=n;++i) maxx[i][0] = i;
	for(int i=n;i>=1;--i)
		for(int j=1;i+(1<<j)-1<=n;++j)
		{
			int x=maxx[i][j-1],y=maxx[i+(1<<j-1)][j-1];
			maxx[i][j]=sum[x]>sum[y] ? x : y;
		}
	for(int i=1;i<=n;++i) lg[i]=log2(i);
}
int main()
{
	read(n);read(k);read(L);read(R);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		read(a[i]);
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	}
	init();
	for(int i=1;i<=n;++i) if(i+L-1<=n) q.push((Node){i,i+L-1,min(n,i+R-1)});
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=k;++i)
	{
		Node u=q.top();q.pop();
		int t=getmax(u.l,u.r);
		ans+=(sum[t]-sum[u.p-1]);
		if(u.l!=t) q.push((Node){u.p,u.l,t-1});
		if(u.r!=t) q.push((Node){u.p,t+1,u.r});
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}