平衡二叉树(AVL)实现(3)删除

AVL树节点的删除规则

三种现象

现象1

注意:q是30，而不是20，因为删除了25，节点会移动,以下现象均遵循此规律

现象2

现象3

现象1和现象2比较简单,不需要平衡化处理,现象3则比较复杂.先讨论现象1和2

现象1删除步骤

先找到节点,然后删除节点

private Node FindNode(int value)
     {
         currentIndex = -1;
         Node node = _head;
         while (node != null)
         {
             path[++currentIndex] = node;
             if (value == node.Data)
             {
                 return node;
             }
             if (value < node.Data)
             {   node = node.Left;
             }
             else
             {   node = node.Right;
             }
         }
         return null;
     }

     public bool Remove(int value)
     {
         var node = FindNode(value);
         if (node != null)
         {
             RemoveNode(node);
             return true;
         }
         return false;
     }

其删除节点的子节点<2个,即只有左节点或者右节点或者没节点三种可能

1. 如果删除的是右节点,那么该删除节点的子节点(如果有的话)将会代替该节点,反之也则替换左节点
2. 代替的节点不是左节点就是右节点(只会是其中一个,若是两个子节点的情况则另外考虑)

var tmp = node.Left;
if (tmp == null) 
{
    tmp = node.Right;
}
if (currentIndex > 0)
{
    
    if (path[currentIndex - 1].Left == node)
    {   
        path[currentIndex - 1].Left = tmp;
    }
    else
    {   
        path[currentIndex - 1].Right = tmp;
    }
}
else  
{
    _head = tmp;
}

现象2删除步骤

即该节点的平衡因子为0，说明其左子树和右子树的高度是相同的

删除该节点后,其左节点代替父节点

但程序的做法没有我们看到这么简单

将左节点的值赋给父节点,然后将父节点的左节点以其原有左节点的左节点进行替换(即将15的值换成12,将15的左子节点换成12的左子节点，由于12没有左子节点,所以12的左子节点为空),程序如下

private void RemoveNode(Node node)
{
    Node tmp = null;
    
    if (node.Left != null && node.Right != null)
    {
        tmp = node.Left; 
        node.Data = tmp.Data;
        node.Left = tmp.Left;
      
    }
}

现象3删除步骤

现象3和现象2方式前期处理方式相同,但是由于其左子树和右子树的高度不同导致了平衡因子出现2或-2的情况,后期还要进行处理,即是对于平衡因子的处理

平衡因子的处理

还是一样,当删除左节点时(父节点和某些祖父节点的)平衡因子-1，反之则+1

1. 现象1则+1
2. 现象2则-1
3. 现象3则是父和祖父均-1

当平衡因子绝对值变成2了，则进行旋转