【PKUSC2018】真实排名

Description

小C是某知名比赛的组织者，该比赛一共有(n)名选手参加，每个选手的成绩是一个非负整数，定义一个选手的排名是：成绩不小于他的选手的数量（包括他自己）。例如如果(3)位选手的成绩分别是([1,2,2])，那么他们的排名分别是([3,2,2])。

拥有上帝视角的你知道所有选手的实力，所以在考试前就精准地估计了每个人的成绩，设你估计的第(i)个选手的成绩为(A_i),且由于你是上帝视角，所以如果不发生任何意外的话，你估计的成绩就是选手的最终成绩。

但是在比赛当天发生了不可抗的事故（例如遭受到了外星人的攻击），导致有一些选手的成绩变成了最终成绩的两倍，即便是有上帝视角的你也不知道具体是哪些选手的成绩翻倍了，唯一知道的信息是这样的选手恰好有(k)个。

现在你需要计算，经过了不可抗事故后，对于第(i)位选手，有多少种情况满足他的排名没有改变。

由于答案可能过大，所以你只需要输出答案对998244353取模的值即可。

Input

第一行两个正整数(n,k)

第二行(n)个非负整数(A_1..A_n)

(1 leq k < n leq 10^5 ，0 leq Ai leq 10^9)

Output

输出(n)行，第i行一个非负整数(ans_i)，表示经过不可抗事故后，第(i)位选手的排名没有发生改变的情况数。

Solution

据说是去年的签到题啊。。

对于每一个(a_i),把(n)个数划分成4类

• ({a_j mid a_j < frac{a_i+1}{2} })

• ({a_j mid frac{a_i+1}{2} leq a_j < a_i })

• ({a_j mid a_j leq a_j < a_i*2 , j eq i })

• ({a_j mid a_i*2 leq a_j })

易发现第一类和第四类无论如何都不会对(a_i)的排名产生影响

考虑$ a_i $要不要翻倍。

若(a_i)翻倍，则第三类数也同时要翻倍，不然会影响(a_i)的排名

但是翻倍后，一，二，四这几类数是否翻倍就不会对(a_i)的排名产生影响

若(a_i)不翻倍，那么(k)个翻倍的数只能存在于一，四类中

组合数算一下就好了

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int Mod=998244353;
int n,k,a[100010],b[100010],J[100010],G[100010];
int fpow(int a,int k)
{
	int ans=1;
	while (k)
	{
		if (k&1) ans=1LL*ans*a%Mod;
		a=1LL*a*a%Mod;
		k>>=1;
	}
	return ans;
}
int C(int n,int k)
{
	if (n<k) return 0;    	
	return 1LL*J[n]*G[k]%Mod*G[n-k]%Mod; 
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
	sort(b+1,b+n+1);
	b[n+1]=2000000000;
	J[0]=1;
	for (int i=1;i<=n;i++) J[i]=1LL*J[i-1]*i%Mod;
	for (int i=0;i<=n;i++) G[i]=fpow(J[i],Mod-2);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		if (a[i]==0)
		{
			printf("%d
",C(n,k));
			continue;
		}//a[i]=0的时候特判
		int x1=lower_bound(b+1,b+n+1,(a[i]+1)/2)-b-1;//第一类数
		int x2=lower_bound(b+1,b+n+1,a[i])-b-1-x1;//第二类数
		int x3=lower_bound(b+1,b+n+1,a[i]*2)-b-1-x1-x2;x3--;//第三类数
		int x4=n-x1-x2-x3;x4--;//第四类数
		int ans=0;
		if (k-x3-1>=0) ans+=C(x1+x2+x4,k-x3-1); //a[i]翻倍
		ans+=C(x1+x3+x4,k);ans%=Mod;//a[i]不翻倍
		printf("%d
",ans);
	}
	return 0;
}