HHUOJ 1013

1013: 冒险游戏

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题目描述

河海组织一场冒险游戏,该游戏将场地分为N*M的方格,每个方格内均有一个关卡,要闯过每个关卡,都需要消耗一定数量的体力
游戏的起点为(1,1) 终点为(N,M),每通过一关,可以选择右方或下方的一个关卡,顺利通过终点则挑战成功,但在任何地方体力透支(体力值<0)则挑战失败
如果要通过挑战,在开始挑战时最少需要补充多少体力?

输入

第一行两个数,分别是n m,(1<= n,m <= 3000)
后面n行,每行m个非负数,表示每个关卡需要消耗的体力 (0<= a[i][j] <= 10000)

输出

一行,表示最小体力数

样例输入

2 2
1 2
3 4

样例输出

7

提示

共2条可选路径

1->2->4 7

1->3->4 8

动态规划。

翻了一大堆博客并向聚聚们寻求帮助后，终于找到了根源所在，dp[maxn][maxn]（也可以用f[maxn][maxn]表示，这不是重点）数组的初始化。

首先要明白，dp[i][j]是表示搜索到位置(i,j)时的解，而通过比较（取max或min）就可以得出搜索到最后的最优解，在循环中，要保证每一次的结果都被覆盖，就必须使dp[i][j]是一个“不可能”的值，一般来说，根据不同决策，求最小取0，求最大值取inf。

下面是AC代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int inf = 1 << 30;
const int maxn = 3005;
int a[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];

int main(void)
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int t1 = 1; t1 <= n; ++t1)
    {
        for (int t2 = 1; t2 <= m; ++t2)
            scanf("%d",&a[t1][t2]);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        dp[i][0] = inf;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        dp[0][i] = inf;
    dp[0][0] = inf;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
        {
            if (i == 1 && j == 1)
                dp[i][j] = a[i][j];
            else
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + a[i][j], dp[i][j - 1] + a[i][j]);
        }
    }
    printf("%d
", dp[n][m]);
    return 0;
}