[Tarjan] 洛谷 P1726 上白泽慧音

题目描述

在幻想乡，上白泽慧音是以知识渊博闻名的老师。春雪异变导致人间之里的很多道路都被大雪堵塞，使有的学生不能顺利地到达慧音所在的村庄。因此慧音决定换一个能够聚集最多人数的村庄作为新的教学地点。人间之里由N个村庄（编号为1..N）和M条道路组成，道路分为两种一种为单向通行的，一种为双向通行的，分别用1和2来标记。如果存在由村庄A到达村庄B的通路，那么我们认为可以从村庄A到达村庄B，记为(A,B)。当(A,B)和(B,A)同时满足时，我们认为A,B是绝对连通的，记为<A,B>。绝对连通区域是指一个村庄的集合，在这个集合中任意两个村庄X,Y都满足<X,Y>。现在你的任务是，找出最大的绝对连通区域，并将这个绝对连通区域的村庄按编号依次输出。若存在两个最大的，输出字典序最小的，比如当存在1,3,4和2,5,6这两个最大连通区域时，输出的是1,3,4。

输入输出格式

输入格式：

第1行：两个正整数N,M

第2..M+1行：每行三个正整数a,b,t, t = 1表示存在从村庄a到b的单向道路，t = 2表示村庄a,b之间存在双向通行的道路。保证每条道路只出现一次。

输出格式：

第1行： 1个整数，表示最大的绝对连通区域包含的村庄个数。

第2行：若干个整数，依次输出最大的绝对连通区域所包含的村庄编号。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5
1 2 1
1 3 2
2 4 2
5 1 2
3 5 1

输出样例#1：

3
1 3 5

说明

对于60%的数据：N <= 200且M <= 10,000

对于100%的数据：N <= 5,000且M <= 50,000

题解

• 其实就是求最大的强连通分量
• 这种题闭着眼都知道要用tarjan，然后还有一个要考虑的东西是题目要求选字典序最小的
• 那么就在tarjan后的数组里从小到大扫，扫到第一个强连通分量的大小为最大的话，就直接输出

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define N 200010
using namespace std;
struct edge { int to,from; }e[N*3];
int n,m,q,cnt,tot,num,p[N],dfn[N],low[N],bel[N],k[N],head[N];
void insert(int x,int y) { e[++cnt].to=y,e[cnt].from=head[x],head[x]=cnt; }
void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++dfn[0],p[++tot]=x;
    for (int i=head[x];i;i=e[i].from)
        if (!dfn[e[i].to]) tarjan(e[i].to),low[x]=min(low[x],low[e[i].to]);
        else  if (!bel[e[i].to]) low[x]=min(low[x],dfn[e[i].to]);
    if (low[x]==dfn[x])
    {
        bel[x]=++num,k[num]++;
        while (p[tot]!=x) k[num]++,bel[p[tot]]=num,tot--;
        tot--;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1,x,y,k;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&k),insert(x,y);
        if (k>1) insert(y,x);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) if (!dfn[i]) tarjan(i);
    for (int i=1;i<=num;i++) q=max(q,k[i]);
    printf("%d
",q);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (k[bel[i]]==q)
        {
            for (int j=i;j<=n;j++) if (bel[i]==bel[j]) printf("%d ",j);
            break;
        }
}