[倍增][Floyd] Bzoj 2165 大楼

Description

　　xz是一个旅游爱好者，这次他来到了一座新的城市。城市中央有一幢高耸入云的大楼。这幢楼到底有多少层呢？据说和非负整数的个数是一样多的。xz想爬上这座大楼来观赏新城市的全景。
　　这幢大楼的楼层从下至上用从小到大的非负整数编号。每层楼有n个房间，用1到n的正整数编号。楼层之间用电梯连接，电梯只能上行，不能下行或者同层移动。（下楼一般自行解决）电梯用(u,v,w)的形式给出，表示对于任意正整数i，有第i层的房间u到第i+w层的房间v有一部电梯。电梯只能从起点开往终点，不能中途停留。
　　xz想要观赏城市全景，至少需要登上第m层楼，即最终需要到达的楼层数≥m。由于乘坐电梯要缴纳高额的费用，而如果花销太大回家就没法报账了，xz希望乘坐电梯的次数最少。现在xz在第0层的1号房间，你需要求出这个最少的乘坐次数。

 

Input

　　第一行包含一个正整数T，表示数据的组数。接下来的数据分为T个部分。
　　每个部分第一行包含两个正整数n和m，意义见题目描述。
　　接下来n行，每行包含n个非负整数。这n行中，第i行第j个数为wi,j，如果wi,j非零，则表示有电梯(i,j,wi,j)。
　　同一行各个数之间均用一个空格隔开。

Output

　　对于每组数据，输出一行一个正整数，最少的乘坐次数。

 

Sample Input

2
6 147
0 1 0 50 0 0
0 0 1 0 0 0
20 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 50
0 0 0 8 0 0
0 0 0 0 0 3
6 152
0 1 0 50 0 0
0 0 1 0 0 0
20 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 50
0 0 0 8 0 0
0 0 0 0 0 3

Sample Output

9
10

 

Data Constraint

 

 

Hint

【样例说明】
　　第一组数据中，使用电梯的顺序为1→2→3→1→2→3→1→4→6→6；第二组数据中，使用电梯的顺序为1→2→3→1→2→3→1→4→5→4→6。第二组数据最后到达了153层，但是没有更短的路径使得恰好到达152层，因此答案为10。
【数据规模及约定】
　　有如下几类具有特点的数据：
　　1、有10%的数据所有的n=2；
　　2、有20%的数据m≤3000；
　　3、有20%的数据对于满足1≤i,j≤n的整数i和j，若wi,j≠0，则有wi,j≥10^15；
　　4、有30%的数据所有的n=40。
　　以上各类数据均不包含其他类数据。
　　对于所有数据T=5，1≤n≤100，1≤m≤10^18；对于满足1≤i,j≤n的整数i和j，有0≤wi,j≤10^18。
　　数据保证能够到达m层或更高的楼层。

题解

• 又学会了一个新姿势——用倍增跑最短路
• 设f[k][i][j]为走了2^k步从房间i走到房间j最多能走多少层
• 转移挺显然的，枚举一个中间层数和步数，转移就好了

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=210,inf=1e18;
ll T,n,pos,m,ans,f[70][N][N],rec[N],tmp[N];
int main()
{
    freopen("data.in","r",stdin);
    for (scanf("%lld",&T);T;T--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&m),ans=pos=0;
        for (ll i=1;i<=n;i++) for (ll j=1;j<=n;j++) scanf("%lld",&f[0][i][j]),f[0][i][j]=(!f[0][i][j])?-inf:f[0][i][j];
        for (ll k=1;k<=60;k++) 
        {
            for (ll i=1;i<=n;i++) 
                for (ll j=1;j<=n;j++)
                {
                    f[k][i][j]=-inf;
                    for (ll l=1;l<=n;l++) f[k][i][j]=max(f[k][i][j],f[k-1][i][l]+f[k-1][l][j]);
                }
            bool flag=false;
            for (ll i=1;i<=n;i++) if (f[k][1][i]>=m) { flag=true; break; }
            if (flag) { pos=k; break; }
        }
        for (ll i=1;i<=n;i++) rec[i]=f[pos-1][1][i];
        ans+=(ll)(1ll<<(pos-1));
        for (ll k=pos-2;k>=0;k--)
        {
            for (ll i=1;i<=n;i++) 
            {
                tmp[i]=-inf;
                for (ll j=1;j<=n;j++) tmp[i]=max(tmp[i],rec[j]+f[k][j][i]);
            }
            bool flag=true;
            for (ll i=1;i<=n;i++) if (tmp[i]>=m) flag=false;
            if (flag) memcpy(rec,tmp,sizeof(rec)),ans+=(ll)(1ll<<k);
        }
        printf("%lld
",ans+1);
    }
}