[dsu on tree] Codeforces 600E Lomsat gelral

题目大意

• 给出一个树，求出每个节点的子树中出现次数最多的颜色的编号和

题解

• 这是一道dsu on tree的模板题
• 那dsu on tree到底是个啥东西呢

• dsu on tree是一种类似暴力的做法，用来解决一类树上询问的问题。一般有两种特征：①只有对子树询问 ②没有修改操作 

  dsu on tree运用了类似轻重链剖分把复杂度给降到O(nlogn)

  算法流程：先dfs处理出每个父节点的重轻儿子，然后统计的时候，先递归处理每个轻儿子的贡献，同时消除递归产生的影响，然后递归重儿子，不消除递归的影响，再统计所有轻儿子对答案的影响，最后更新该节点的答案和删除所有轻儿子对答案的影响

  我们来证明一下这个东东的复杂度，我们考虑一个点会被访问几次，发现只有两种情况，一种是暴力统计轻边的时候访问到，因为一个点到根的轻边数量不会多于logn条，所以次数＜logn；第二种是通过重边被访问到显然每个点只会被访问一次。综上所述，如果一个点所贡献的复杂度为O(1)的话，总复杂度为O(nlogn)

   
• 然后我们就可以发现用上面这个东西，可以很暴力的解决这个问题

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#define N 100010
#define ll long long
using namespace std;
int n,mx,Son,col[N],son[N],sz[N],cnt[N];
ll sum,ans[N];
vector<int>Q[N];
int read()
{
    char c=getchar(); int x=0,f=1;
    while (c<'0'||c>'9') { if(c == '-') f=-1;c=getchar(); }
    while (c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}
void add(int x,int fa,int val)
{
    cnt[col[x]]+=val;
    if (cnt[col[x]]>mx) mx=cnt[col[x]],sum=col[x]; else if (cnt[col[x]]==mx) sum+=(ll)col[x];
    for (int i=0;i<Q[x].size();i++) if (Q[x][i]!=fa&&Q[x][i]!=Son) add(Q[x][i],x,val);
}
void dfs1(int x,int fa)
{
    sz[x]=1;
    for (int i=0;i<Q[x].size();i++)
        if (Q[x][i]!=fa)
        {
            dfs1(Q[x][i],x),sz[x]+=sz[Q[x][i]];
            if (sz[Q[x][i]]>sz[son[x]]) son[x]=Q[x][i];
        }
}
void dfs2(int x,int fa,int op)
{
    for (int i=0;i<Q[x].size();i++) if (Q[x][i]!=fa&&Q[x][i]!=son[x]) dfs2(Q[x][i],x,0);
    if (son[x]) dfs2(son[x],x,1),Son=son[x];
    add(x,fa,1),Son=0,ans[x]=sum;
    if (!op) add(x,fa,-1),sum=0,mx=0;
}
int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) col[i]=read();
    for (int i=1,x,y;i<n;i++) x=read(),y=read(),Q[x].push_back(y),Q[y].push_back(x);
    dfs1(1,0),dfs2(1,0,0);
    for (int i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",ans[i]);
}