[长链剖分][优先队列] LibreOJ #3052 春节十二响

题目大意

• 给一棵树，点有点权，要求把所有节点分成若干个集合，使得同一集合中任意两点不存在祖先关系，且每一集合的最大点权的和最小

题解

• 考虑递归处理，假设当前节点的两棵子树都已处理好，那么合并两棵子树的方式为最大值和最大值合并，次大值和次大值合并
• 可以用长链剖分+优先队列来优化到O(nlogn)

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int N=200010;
int n,tot,cnt,sz,a[N],head[N],id[N],son[N],deep[N],tmp[N];
struct edge{int to,from;}e[N];
priority_queue<int>Q[N];
long long ans;
void insert(int x,int y){ e[++cnt].to=y,e[cnt].from=head[x],head[x]=cnt; }
void pre(int x)
{
    deep[x]=1;
    for (int i=head[x];i;i=e[i].from) pre(e[i].to),deep[x]=max(deep[x],deep[e[i].to]+1);
    for (int i=head[x];i;i=e[i].from) if (deep[x]==deep[e[i].to]+1) son[x]=e[i].to;
}
void dfs(int x)
{
    if (son[x]) dfs(son[x]),id[x]=id[son[x]];
    for (int i=head[x];i;i=e[i].from) 
        if (e[i].to!=son[x])
        {
            dfs(e[i].to),tot=0;
            while (!Q[id[e[i].to]].empty()) tmp[++tot]=max(Q[id[x]].top(),Q[id[e[i].to]].top()),Q[id[x]].pop(),Q[id[e[i].to]].pop();
            while (tot) Q[id[x]].push(tmp[tot]),tot--;
        }
    if (!id[x]) id[x]=++sz;
    Q[id[x]].push(a[x]);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=2,x;i<=n;i++) scanf("%d",&x),insert(x,i);
    pre(1),dfs(1);
    while (!Q[id[1]].empty()) ans+=Q[id[1]].top(),Q[id[1]].pop();
    printf("%lld",ans);
}