[思维] Luogu P4643 阿狸和桃子的游戏

题目描述

阿狸和桃子正在玩一个游戏，游戏是在一个带权图G=(V, E)上进行的，设节点权值为w(v)，边权为c(e)。游戏规则是这样的：

1. 阿狸和桃子轮流将图中的顶点染色，阿狸会将顶点染成红色，桃子会将顶点染成粉色。已经被染过色的点不能再染了，而且每一轮都必须给一个且仅一个顶点染色。

2. 为了保证公平性，节点的个数N为偶数。

3. 经过N/2轮游戏之后，两人都得到了一个顶点集合。对于顶点集合S，得分计算方式为sum_{v in S}w(v) + sum_{e=(u,v)in E land u,vin S}c(e)v∈S∑​w(v)+e=(u,v)∈E∧u,v∈S∑​c(e)

由于阿狸石头剪子布输给了桃子，所以桃子先染色。两人都想要使自己的分数比对方多，且多得越多越好。如果两人都是采用最优策略的，求最终桃子的分数减去阿狸的分数。

题解

• 把一条边的边权各一半加到两个顶点上，然后每个人选的时候，贪心的选取点权最大的点即可

• 为什么是对的？如果一条边的两个顶点被同一个人选上了，那么它就会额外提供等同于边权的贡献

• 否则的话，两个人每人都有一半边权的收益，相当于这条边谁也没给

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m,x,y,ans,sum,k,z,a[10010];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&k),a[i]=k<<1;
    for (int j=1;j<=m;j++) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),a[x]+=z,a[y]+=z;
    sort(a+1,a+1+n);
    for (int i=n;i>=1;i-=2) ans+=a[i]-a[i-1];
    printf("%d",ans/2);
}