[树形dp][Tarjan] Bzoj 4316 小C的独立集

Description

图论小王子小C经常虐菜，特别是在图论方面，经常把小D虐得很惨很惨。

这不，小C让小D去求一个无向图的最大独立集，通俗地讲就是：在无向图中选出若干个点，这些点互相没有边连接，并使取出的点尽量多。

小D虽然图论很弱，但是也知道无向图最大独立集是npc，但是小C很仁慈的给了一个很有特点的图： 图中任何一条边属于且仅属于一个简单环，图中没有重边和自环。小C说这样就会比较水了。

小D觉得这个题目很有趣，就交给你了，相信你一定可以解出来的。

题解

• 可以考虑用仙人掌的做法来弄，我们可以不用把圆方树给建出来
• 直接在tarjan中做，设f[i][0/1]表示当前点为i选或不选i的子树的最大独立集
• 转移的话和一般的树形dp差不多，这样子做完就相当于把环给单独拎出来考虑

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define N 60010
using namespace std;
struct edge{int to,from;}e[N*3];
int n,m,cnt=1,Fa[N],f[N][2],dfn[N],low[N],head[N];
void insert(int x,int y)
{
    e[++cnt].to=y,e[cnt].from=head[x],head[x]=cnt;
    e[++cnt].to=x,e[cnt].from=head[y],head[y]=cnt;
}
void dp(int x,int y)
{
    int r0,r1,f0=0,f1=0;
    for (int i=y;i!=x;i=Fa[i]) r0=f0+f[i][0],r1=f1+f[i][1],f0=max(r0,r1),f1=r0;
    f[x][0]+=f0,f0=0,f1=-1e9;
    for (int i=y;i!=x;i=Fa[i]) r0=f0+f[i][0],r1=f1+f[i][1],f0=max(r0,r1),f1=r0;
    f[x][1]+=f1;
}
void dfs(int x,int fa)
{
    dfn[x]=low[x]=++dfn[0],f[x][1]=1,f[x][0]=0,Fa[x]=fa;
    for (int i=head[x];i;i=e[i].from)
    {
        if (!dfn[e[i].to]) dfs(e[i].to,x),low[x]=min(low[x],low[e[i].to]); else if (e[i].to!=fa) low[x]=min(low[x],dfn[e[i].to]);
        if (low[e[i].to]>dfn[x]) f[x][1]+=f[e[i].to][0],f[x][0]+=max(f[e[i].to][0],f[e[i].to][1]);
    }
    for (int i=head[x];i;i=e[i].from) if (Fa[e[i].to]!=x&&dfn[x]<dfn[e[i].to]) dp(x,e[i].to);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1,x,y;i<=m;i++) scanf("%d%d",&x,&y),insert(x,y);
    dfs(1,0),printf("%d",max(f[1][0],f[1][1]));
}