[区间dp] 洛谷 P1220 关路灯

题目描述

某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。
为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。
现在已知老张走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。
请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。

输入输出格式

输入格式：
文件第一行是两个数字n(1<=n<=50，表示路灯的总数)和c(1<＝c<=n老张所处位置的路灯号)；

接下来n行，每行两个数据，表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。数据保证路灯位置单调递增。

输出格式：
一个数据，即最少的功耗(单位：J，1J＝1W·s)。

输入输出样例

输入样例#1：
5 3
2 10
3 20
5 20
6 30
8 10
输出样例#1：
270

题解

我们很容易发现其实老张走的位置一定是一段连续的区间
设f[i][j][0/1] 为老张走的区间左端点i和右端点j，0表示老张在左端点,1表示老张在右端点
然后就能直接转移

    f[i][j][0]=min(f[i+1][j][0]+(a[i+1]-a[i])*(sum[i]+sum[n]-sum[j]),f[i+1][j][1]+(a[j]-a[i])*(sum[i]+sum[n]-sum[j]));
    f[i][j][1]=min(f[i][j-1][0]+(a[j]-a[i])*(sum[i-1]+sum[n]-sum[j-1]),f[i][j-1][1]+(a[j]-a[j-1])*(sum[i-1]+sum[n]-sum[j-1]));

这里怎么转移的自行脑补，其实挺容易的，模拟下就好了

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<memory.h>
using namespace std;
int n,c,sum[60],a[60],b[60],f[60][60][2];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&c);
    memset(f,127,sizeof(f));
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+b[i];
    }
    f[c][c][0]=f[c][c][1]=0;
    for (int k=2;k<=n;k++)
        for (int i=1;i+k-1<=n;i++)
        {
            int j=i+k-1;
            f[i][j][0]=min(f[i+1][j][0]+(a[i+1]-a[i])*(sum[i]+sum[n]-sum[j]),f[i+1][j][1]+(a[j]-a[i])*(sum[i]+sum[n]-sum[j]));
            f[i][j][1]=min(f[i][j-1][0]+(a[j]-a[i])*(sum[i-1]+sum[n]-sum[j-1]),f[i][j-1][1]+(a[j]-a[j-1])*(sum[i-1]+sum[n]-sum[j-1]));
        }
    printf("%d",min(f[1][n][0],f[1][n][1]));
    return 0;
}