[二分][dp] Jzoj P3454 表白(love)

Description

鸡腿是CZYZ的著名DS，但是不想追妹子的DS不是好GFS，所以鸡腿想通过表白来达到他追到妹子的目的！虽然你对鸡腿很无语，但是故事的设定是你帮助鸡腿找到了妹子，所以现在你必须帮助鸡腿安排表白来实现故事的结局 ！ 

鸡腿想到了一个很高（sha）明（bi）的做法，那就是去找人来组成表白队伍来增强气势 ！鸡腿有很多好基友来帮忙，鸡腿数了数一共有N个人。但是鸡腿觉得大家排成两队来比较好看，而且鸡腿经过计算，第一队N1个人，第二队N2个人是最佳的队伍。问题来了...有些好基友们虽然很好心但是可能造成不好的影响（形象猥琐），所以鸡腿就给每个人打了分。Q1i表示第i个好基友排到第一队里时的好影响，C1i表示第i个好基友排到第一队里时的不良影响，Q2i表示第i个好基友排到第二队里时的好影响，C2i表示第i个好基友排到第二队里时的不良影响。请给鸡腿一种安排使得Q的和与C的和的比值最大，给出最大值。 

 

Input

第一行给出三个整数N、N1、N2。 

第2到N+1行，每行四个整数Q1,C1,Q2,C2。 

Output

一行输出一个小数d表示最优化比例是d（保留6位小数） 

 

Sample Input

5 2 2

12 5 8 3

9 4 9 4

7 3 16 6

11 5 7 5

18 10 6 3

Sample Output

2.444444

 

Data Constraint

对于50%的数据0 < N1 + N2 ≤ N ≤ 50； 

对于100%的数据0 < N1 + N2 ≤ N ≤ 500，1 ≤ Q1, Q2 ≤ 2000，1 ≤ C1, C2 ≤ 50。

题解

• 答案：ΣQ1[i]+ΣQ2[i]/ΣC1[i]+ΣC2[i]
• 设当前比例x
• 则有Σ(Q1[i]-C1[i]*x)+Σ(Q2[i]-C2[i]*x)>=0
• 设a[i]为(Q1[i]-C1[i]*x)-(Q2[i]-C2[i]*x)
• 这样的话我们只用判断 最后 两边 取的人 的a 的和＞=0
• 考虑二分x，恶心的精度！！！
• 可以用DP来判断二分的合法性
• 设f[i][j]、k[i][j]为前i个人取j个人的a的和
• 先按a数组从大到小排序
• 那么第一队列要选最优的肯定在前面，第二队肯定在后面
• 第一队从前往后取，第二队从后往前取

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const double e=0.000000001;
struct edge{ double x,y,v; }k[510];
int Q1[510],Q2[510],C1[510],C2[510],n1,n2,n;
double f[510][510],z[510][510],l,r,mid;
bool cmp(edge x,edge y) { return x.v>y.v; }
bool pd(double x)
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        k[i].x=Q1[i]-C1[i]*x;
        k[i].y=Q2[i]-C2[i]*x;
        k[i].v=k[i].x-k[i].y;
    }
    sort(k+1,k+n+1,cmp);
    memset(f,200,sizeof(f));
    memset(z,200,sizeof(z));
    f[0][0]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i][0]=0;
        for (int j=1;j<=min(n1,i);j++) f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+k[i].x);
    }    
    z[0][0]=0;
    for (int i=n;i>=1;i--)
    {
        z[n-i+1][0]=0;
        for (int j=1;j<=min(n2,n-i+1);j++) z[n-i+1][j]=max(z[n-i][j],z[n-i][j-1]+k[i].y);
    }
    for (int i=n1;i<=n-n2;i++) if (f[i][n1]+z[n-i][n2]>=0) return true; 
    return false;
}
int main()
{
    //freopen("love.in","r",stdin);
    //freopen("love.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&n1,&n2);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d%d",&Q1[i],&C1[i],&Q2[i],&C2[i]);
    l=0.01; r=2000;
    while (l+e<r)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if (pd(mid)) l=mid; else r=mid-e;
    }
    printf("%.6f",l);
    return 0;
}