[后缀数组][线段树] Jzoj P4372 识别子串

Description

现在同学们把大多数作业都做完了，但是却被最后一个题给难住了。
一般地，对于一个字符串S，和S中第k个字符，定义子串T=S(i..j)为一个关于k的识别子串，当且仅当
1、i<=k<=j。
2、T在S中只出现一次。
比如，对于banana的第5个字符，“nana”，“anan”，“anana”，“nan”，“banan”和“banana”都是关于它的识别子串。
自然，识别子串越短越好（太长了也就失去意义了），现在请你计算出对于一个字符串S，关于S的每一位的最短识别子串分别有多长。

 

Input

一行，一个长度为L的字符串S，S只包含小写字母。

Output

L行，每行1个整数，第i行的数表示关于S的第i个元素的最短识别子串有多长。

 

Sample Input

agoodcookcooksgoodfood

Sample Output

1
2
3
3
2
2
3
3
2
2
3
3
2
1
2
3
3
2
1
2
3
4

 

Data Constraint

第一个点           L=100
第二个点           L=1000
第三个点           L=5000
第四个点到第十个点 L=100000

题解

• 后缀数组可以求出以第i位开头的最短的在原串中只出现过一次的子串

• 子串的长度是min(height[rank[i]], height[rank[i] + 1) + 1
• 所以我们枚举每个位置i，找到这个串，然后考虑它的贡献：

• 对于这个串之内的位置，答案可以用这个串的长度更新；

• 对于这个串右边的位置，串可以向右“延伸”直到包含该位置（延伸后的串显然也只出现过一次），所以答案可以用（该位置 - i + 1）来更新

• 可以用线段树维护即可

• 如果有后缀数组不熟的同学，详见：链接

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=500005,inf=1000000000;
int n,s[N],b[N],c[N],d[N],rank[N*2],sa[N],height[N],wz,mn;
char str[N];
struct edge{int v,p;}e[N*4];
void get_SA(int n,int m)
{
    for (int i=1;i<=n;i++) b[s[i]]++;
    for (int i=1;i<=m;i++) b[i]+=b[i-1];
    for (int i=n;i>=1;i--) c[b[s[i]]--]=i;
    int x=0,j=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (s[c[i]]!=s[c[i-1]]) x++;
        rank[c[i]]=x;
    }
    while (j<=n)
    {
        for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) b[rank[i+j]]++;        
        for (int i=1;i<=n;i++) b[i]+=b[i-1];
        for (int i=n;i>=1;i--) c[b[rank[i+j]]--]=i;
        for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) b[rank[i]]++;
        for (int i=1;i<=n;i++) b[i]+=b[i-1];
        for (int i=n;i>=1;i--) d[b[rank[c[i]]]--]=c[i];
        x=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            if (rank[d[i]]!=rank[d[i-1]]||rank[d[i]]==rank[d[i-1]]&&rank[d[i]+j]!=rank[d[i-1]+j]) x++;
            c[d[i]]=x;
        }
        for (int i=1;i<=n;i++) rank[i]=c[i];
        if (x==n) break; 
        j=j*2;
    }
}
void get_height(int n)
{
    int x=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) sa[rank[i]]=i;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (x!=0) x--;
        int j=sa[rank[i]-1];
        while (i+x<=n&&j+x<=n&&s[i+x]==s[j+x]) x++;
        height[rank[i]]=x;
    }
    height[1]=0;
}
void build(int x,int l,int r)
{
    e[x].p=-inf; e[x].v=inf;
    if (l==r) return;
    int mid=(l+r)/2;
    build(x*2,l,mid); build(x*2+1,mid+1,r);
}
void insert1(int id,int l,int r,int x,int y,int z)
{
    if (l==x&&r==y) { e[id].v=min(e[id].v,z); return; }
    int mid=(l+r)/2;
    if (y<=mid) insert1(id*2,l,mid,x,y,z);
    else if (x>mid) insert1(id*2+1,mid+1,r,x,y,z);
         else insert1(id*2,l,mid,x,mid,z),insert1(id*2+1,mid+1,r,mid+1,y,z);
}
void insert2(int id,int l,int r,int x,int y,int z)
{
    if (l==x&&r==y) { e[id].p=max(e[id].p,z); return; }
    int mid=(l+r)/2;
    if (y<=mid) insert2(id*2,l,mid,x,y,z);
    else if (x>mid) insert2(id*2+1,mid+1,r,x,y,z);
         else insert2(id*2,l,mid,x,mid,z),insert2(id*2+1,mid+1,r,mid+1,y,z);
}
void query(int id,int l,int r,int x)
{
    mn=min(mn,e[id].v); wz=max(wz,e[id].p);
    if (l==r) return;
    int mid=(l+r)/2;
    if (x<=mid) query(id*2,l,mid,x);
    else query(id*2+1,mid+1,r,x);
}
int main()
{
    scanf("%s",str+1); n=strlen(str+1);
    for (int i=1;i<=n;i++) s[i]=str[i]-'a'+1;
    get_SA(n,30); 
    get_height(n);
    build(1,1,n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=sa[i],len=max(height[i],height[i+1]);
        if (len==n-x+1) continue;
        insert1(1,1,n,x,x+len,len+1);
        if (x+len+1<=n) insert2(1,1,n,x+len+1,n,x);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        mn=inf; wz=-inf; 
        query(1,1,n,i);
        printf("%d
",min(mn,i-wz+1));
    }
    return 0;
}