[dp][后缀和] Jzoj P5778 没有硝烟的战争

Description

被污染的灰灰草原上有羊和狼。有N只动物围成一圈，每只动物是羊或狼。
该游戏从其中的一只动物开始，报出[1,K]区间的整数，若上一只动物报出的数是x，下一只动物可以报[x+1,x+K]区间的整数，游戏按顺时针方向进行。每只动物报的数字都不能超过M。若一只动物报了M这个数，它所在的种族就输了。问以第i只动物为游戏的开始，最后哪种动物会赢？
 

 

Input

第一行输入三个正整数N，M，K。
接下来一行N个正整数，分别表示N只动物的种类，以顺时针的方向给出。0代表羊，1代表狼。
 
 

Output

一行输出N个整数，表示若从第i只动物开始，赢的动物的种类。同上，0代表羊，1代表狼。
 

 

Sample Input

Input 1
2 9 2
0 1
Input 2
6 499 5
1 0 0 1 1 0
Input 3
10 100 10
0 0 0 1 1 1 1 0 1 1
 

Sample Output

Output 1
0 1
Output 2
0 1 1 1 1 0
Output 3
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 

 

Data Constraint

对于60%的数据，1 ≤ N, M, K ≤ 500。
对于100%的数据，1 ≤ N, M, K ≤ 5000。

题解

• 首先，可以破坏为链，在n后返回到1
• 设f[i][j]为前i个动物 报的数字为j 是否有必胜策略（0表示没有 1表示有）
• 那么怎么求f数组
• 如果当前i和i+1是同一种动物
• 那只要判断f[i+1][j+1...+k]有没有必胜策略，如果有f[i][j]=1
• 如果当前i和i+1不是同一种动物
• 那只要判断f[i+1][j+1...+k]有没有必胜策略，如果有f[i][j]=0
• 那么判断f[i+1][j+1...+k]有没有必胜策略，只要用一个后缀和统计就好了

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
int f[5010][5010],sum[5010][5010],n,m,q,a[5010];
int quan(int x) {if (x==n) return 1; else return x+1;}
int main()
{
    //freopen("vode.in","r",stdin);
    //freopen("vode.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (int j=m-2;j>=0;j--)
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            int mn=j+1,mx=min(j+q,m-1);
            f[i][j]=(((a[i]^a[quan(i)])&&sum[quan(i)][mn]-sum[quan(i)][mx+1]<mx-mn+1)||(!(a[i]^a[quan(i)])&&sum[quan(i)][mn]-sum[quan(i)][mx+1]>0));
            sum[i][j]=sum[i][j+1]+f[i][j];
        }
    for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",(1-(f[i][0]^a[i])));
    return 0;
}