[数位dp] Jzoj P5831 number

Description

给定正整数 n,m，问有多少个正整数满足： (1)不含前导 0； (2)是 m 的倍数； (3)可以通过重排列各个数位得到 n。

 

Input

一行两个整数 n，m。

Output

一行一个整数表示答案对 998244353 取模的结果。

 

Sample Input

1 1

Sample Output

1

 

Data Constraint

对于 20%的数据，n<10^10。
对于 50%的数据，n<10^16，m<=20。
对于 100%的数据，n<10^20，m<=100。

题解

• 设f[i][j]为当前选的数的状态为i 选的数%m为j 的方案数
• 这个状态有点不一样，如果像平时二进制状态的话，就是2^30，再乘上后面的100，显然爆炸
• 考虑一下可以避免无用状态，考虑用i*个数来表示状态
• 这样的话，如果要找 j 的数量，可以用状态i/mi[j]%num[j]就可以得知
• 那么考虑dp转移，(f[i+mi[j]][(z*10+j)%m]+=f[i][z]+mo)%=mo;
• i是枚举的状态，j是当前加入的数字，z是之前剩下模m的余数

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int mo=998244353;
int m,num[10];
long long f[60010][101],mi[11],k[11],w[11];
char s[21];
void change(int x) { for (int i=9;i>=0;i--) w[i]=num[i]-(x/mi[i]),x%=mi[i]; }
int main()
{
//    freopen("number.in","r",stdin);
//    freopen("number.out","w",stdout);
    scanf("%s%d",s+1,&m);
    int len=strlen(s+1);
    for (int i=1;i<=len;i++) num[s[i]-'0']++;
    mi[0]=1; k[0]=mi[0]*num[0];
    for (int i=1;i<=9;i++) mi[i]=k[i-1]+1,k[i]=k[i-1]+mi[i]*num[i];
    for (int i=1;i<=9;i++) if (num[i]>0) f[mi[i]][i%m]=1;
    for (int i=1;i<=k[9];i++)
    {
        change(i);
        for (int j=0;j<=9;j++)
            if (w[j]>0)
                for (int z=0;z<=m-1;z++)
                    (f[i+mi[j]][(z*10+j)%m]+=f[i][z]+mo)%=mo;
    }
    printf("%d",f[k[9]][0]);
    return 0;
}