[单调队列] 洛谷 P2564 生日礼物

题目描述

小西有一条很长的彩带，彩带上挂着各式各样的彩珠。已知彩珠有N个，分为K种。简单的说，可以将彩带考虑为x轴，每一个彩珠有一个对应的坐标(即位置)。某些坐标上可以没有彩珠，但多个彩珠也可以出现在同一个位置上。

小布生日快到了，于是小西打算剪一段彩带送给小布。为了让礼物彩带足够漂亮，小西希望这一段彩带中能包含所有种类的彩珠。同时，为了方便，小西希望这段彩带尽可能短，你能帮助小西计算这个最短的长度么？彩带的长度即为彩带开始位置到结束位置的位置差。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数N, K，分别表示彩珠的总数以及种类数。接下来K行，每行第一个数为Ti，表示第i种彩珠的数目。接下来按升序给出Ti个非负整数，为这Ti个彩珠分别出现的位置。

输出格式：

输出应包含一行，为最短彩带长度。

输入输出样例

输入样例#1：

6 3
1 5
2 1 7
3 1 3 8

输出样例#1：

3

说明

【样例说明】

有多种方案可选，其中比较短的是1~5和5~8。后者长度为3最短。

【数据规模】

对于50%的数据， N≤10000；

对于80%的数据， N≤800000；

对于100%的数据，1≤N≤1000000，1≤K≤60，0≤Ti<2^{31}231。

题解

• 可以先按出现的位置先排序
• 设pos数组为第i种彩带最后出现的位置，那么答案显然就是所有彩带都在pos数组里都有位置的最远-最近的来更新
• 这样的话其实可以用单调队列
• 出队操作在head<=i(当前做到的位置)，pos[head]!=f[i].x，就可以出队
• 什么意思呢？其实就是当前彩带更新了一个新的位置，所以之前的位置就要出队了

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
struct edge { int x,d; }a[1000010];
int n,k,m,len,tot,cnt,head,pos[1000010];
bool cmp(edge a,edge b) { return a.x<b.x; }
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int i=1;i<=k;i++)
    {
        scanf("%d",&m);
        for (int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[++cnt].x),a[cnt].d=i;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp),len=a[n].x-a[1].x,head=1;
    memset(pos,-1,sizeof(pos));
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (pos[a[i].d]==-1) tot++;
        pos[a[i].d]=a[i].x;
        while (head<=i&&a[head].x!=pos[a[head].d]) head++;
        if (tot==k&&a[i].x-a[head].x<len) len=a[i].x-a[head].x;
    } 
    printf("%d",len);
}