编程之美—24点游戏

  给1-13中的任意四个数 允许重复，求用四则运算（+-*/）是否能够得到24 ，每个数只能用一次。

利用动态规划求解。从集合划分和合并的角度来计算。用二进制表示集合和子集的概念，a0 a1 a2 a3代表输入的4个数，记录int A[4]为输入的四个数的数组

a0 a1 a2 a3 --0001 代表a3 0010 表示{a2} ，0100表示 {a1}, 1000 表示{a0},1111{a0 a1 a2 a3}，a1a3对应{0101}。

则A的子集一共有2^4=16个 其中除去空集一共有15个，除去自身一共有14个非空真子集。。。。（感觉在做高中数学集合）

再定义一个大小为15的集合S[]，s[i]中存放的是{f（set(i)）},其中f(set(i))存放的是对集合set(i)中的所有元素进行四则运算的结果。

则S[15]即为A中所有元素通过四则运算得到的结果。

当然 很明显 此题的关键在于f(set(i))的实现。

实现代码如下：

package meituan;

import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;
import java.util.Map;
import java.util.Set;

//定义一个集合运算
    class Elem{
        public double res;
        public String info;
        public Elem(double r,String in){
            res = r;
            info =in;
        }
    }
    
public class Game_24point {
    //扑克牌中去除大小王，然后剩余的A-K 代表1-13 任意给出四张牌（当然可以重复） 求是否能计算出24点。可以的话输出计算式
    
    public final int  N=4;
    public final int res = 24;
    public int [] A;
    public Map<Integer,Set<Elem>> map;
    public Set<String> answers;
    
    //初始化
    public Game_24point(int [] a){
        A =a;
        map = new HashMap<Integer,Set<Elem>>();
        answers = new HashSet<String>();
        
    }
    
    public void help(){
        //0-15
        for(int i=0;i<(1<<N);i++){
            Set<Elem> set  = new HashSet<>();
            map.put(i, set);
        }
        // a0 a1 a2 a3 --0001 代表a3 0010 a2 0100 a1 1000 a0;
        for(int i=0;i<N;i++){
            Elem e  = new Elem(A[i], A[i]+"");
            Set<Elem> set = new HashSet<>();
            set.add(e);
            map.put(1<<i,set);
        }
        for(int i=0;i<(1<<N);i++){
            fork(i);
        }
        Set<Elem> mset = map.get((1<<N)-1);
         for(Elem e:mset){
             if(e.res==res){
                 answers.add(e.info);
             }
         }
         if(answers.size()==0) System.out.println("No answers");
         else{
             for(String s:answers)
                 System.out.println(s);
             System.out.println("共有"+answers.size()+"个解");
         }
        
    }
    public Set<Elem> fork(int m){
        Set<Elem> mSet  = map.get(m);
        if(mSet.size()>0) return mSet;
        else{
            for(int x = 1; x <= m ; x++) {
                if((x&m)==x){
                    Set<Elem> s1 = fork(x);
                    Set<Elem> s2 = fork(m-x);
                    for(Elem e1: s1) {
                        for(Elem e2:s2) {
                            
                            String str = "("+e1.info+"+"+e2.info+")";
                            mSet.add(new Elem(e1.res+e2.res, str));
                            
                            str = "("+ e1.info+"-"+e2.info+")";
                            mSet.add(new Elem(e1.res-e2.res, str));
                            
                            str = "("+ e2.info+"-"+e1.info+")";
                            mSet.add(new Elem(e2.res-e1.res, str));
                            
                            str = "("+ e1.info+"*"+e2.info+")";
                            mSet.add(new Elem(e1.res*e2.res, str));
                            
                            if(e1.res!=0) {
                                str = "("+ e2.info+"/"+e1.info+")";
                                mSet.add(new Elem(e2.res/e1.res, str));
                            }
                            if(e2.res!=0){
                                str = "("+ e1.info+"/"+e2.info+")";
                                mSet.add(new Elem(e1.res/e2.res, str));
                            }
                        }
                    }
                }

        }
        
            return mSet;
    }
    

}
    
    
    
}