这里记一下一个概率论的问题：考试的时候不会算，乱蒙的。回来算了一下，发现蒙错了。
题：有A、B两个城市，人口比例为3:5。A城市的犯罪率为0.01%，B城市的犯罪率为0.015%。
现在发生了犯罪，问犯罪发生在A城市的概率是多少？
分析：随意扫一下这个题，就知道是要用贝叶斯条件概率来算。（当时知道，但是就是不会算 T_T）
解答：设事件S，表示发生犯罪，P(S)表示发生犯罪的概率。
P(A)，表示事件发生在A城市的概率。根据人口比例可得：P(A) = 3/(3+5) = 37.5%。
P(B)，表示事件发生在B城市的概率。P(B) = 1 - P(A) = 63.5%；
P(S)，表示发生的事件为犯罪的概率，即发生犯罪的概率，待求。
P(S|A)，表示已知在A城市，发生犯罪的概率。即A城市的犯罪率，P(S|A) = 0.01%。
P(S|B)，表示已知在B城市，发生犯罪的概率。即B城市的犯罪率，P(S|B) = 0.015%。
P(A|S)，表示发生犯罪，且在A城市的概率。即为题目所求。
求P(S)，要用到全概率 P(S) = P(S|A)P(A) + P(S|B)P(B) = 0.375*0.01 + 0.625*0.015 = 0.013125；(这里不深究百分号的问题，只是一个比率。)
求P(A|S)，要用到贝叶斯条件概率。P(A|S) = P(A|S)P(A)/P(S) = 0.01*0.375 / 0.013125 = 28.57%;