BZOJ 1409 快速幂+欧拉定理

Description

Rivest是密码学专家。近日他正在研究一种数列E = {E[1],E[2],……,E[n]}，
且E[1] = E[2] = p（p为一个质数），E[i] = E[i-2]*E[i-1] （若2<i<=n）。

例如{2,2,4,8,32,256,8192,……}就是p = 2的数列。在此基础上他又设计了一种加密算法，该算法可以通过一个密钥q (q < p)将一个正整数n加密成另外一个正整数d，计算公式为：d = E[n] mod q。现在Rivest想对一组数据进行加密，但他对程序设计不太感兴趣，请你帮助他设计一个数据加密程序。

Input

第一行读入m，p。其中m表示数据个数，p用来生成数列E。以下有m行，每行有2个整数n，q。n为待加密数据，q为密钥。数据范围: 0 < p n< 2^31 0 < q < p 0 < m <= 5000。

Output

将加密后的数据按顺序输出到文件第i行输出第i个加密后的数据。输入样例1 2 7 4 5 4 6 输入样例2 4 7 2 4 7 1 6 5 9 3

Sample Input

输入样例1
2 7
4 5
4 6
输入样例2
4 7
2 4
7 1
6 5
9 3

Sample Output

输出样例1
3
1

输出样例2
3
0
1
1

作为一个良心的人，我会粘题面的哈哈，因为防止BZOJ 炸掉没有办法看题面。。

又是考试题，比较水，手推一下E[n]的系数是斐波那契数列，但是没办法mod，然后因为p，q互素，那么用欧拉定理就好了，用矩阵乘优化，模数为phi(q)，然后再普通快速幂就好了，此题爆int。

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 60000;
ll m,p,q,n,Mod,cnt;
int prime[MAXN+5];
bool _prime[MAXN+5];
 
 
template<typename _t>
inline _t read(){
    _t x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    for(;ch>'9'||ch<'0';ch=getchar())if(ch=='-')f=-f;
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+(ch^48);
    return x*f;
}
 
void get_prime(){
    for(int i=2;i<=MAXN;i++){
        if(!_prime[i])prime[++cnt]=i;
        for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=MAXN;j++){
            _prime[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
}
 
inline ll fast(ll p,ll n,ll q){
    ll ans = 1;
    for(;n;n>>=1,p=p*p%q)
        if(n&1)
            ans=ans*p%q;
    return ans;
}
 
ll get_phi(ll x){
    if(x==1)return 1;
    ll ans=1;
    for(int i=1;prime[i]*prime[i]<=x;i++){
        if(x%prime[i]==0){
            ans *= prime[i]-1;
            x/=prime[i];
        }
        while(x%prime[i]==0){
            ans*=prime[i];
            x/=prime[i];
        }
    }
    if(x!=1)ans*=x-1;
    return ans;
}
 
struct matrix{
    ll a[5][5];
    matrix(){
        memset(a,0,sizeof a);
    }
};
 
inline matrix operator * (matrix a,matrix b){
    matrix ans;
    for(int i=1;i<=2;i++)
        for(int j=1;j<=2;j++)
            for(int k=1;k<=2;k++)
                ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j]%Mod)%Mod;
    return ans;
}
 
inline matrix operator ^ (matrix a,ll k){
    matrix ans;
    for(int i=1;i<=2;i++)ans.a[i][i]=1;
    for(;k;k>>=1,a=a*a)
        if(k&1)
            ans=ans*a;
    return ans;
}
 
int main(){
    get_prime();
    m=read<ll>();
    p=read<ll>();
    while(m--){
        n=read<ll>();
        q=read<ll>();
        Mod = get_phi(q);
        matrix tmp;
        tmp.a[1][1]=tmp.a[1][2]=tmp.a[2][1]=1;
        if(n>1)
            tmp = tmp ^ (n-1);
        matrix Ans;
        Ans.a[1][1]=1;
        Ans = Ans*tmp;
        ll tmp1 = Ans.a[1][1];
        printf("%lld
",fast(p,tmp1+Mod,q)%q);
    }
}