图形学基础（二）图形变换_上：2D 基本变换/复合变换

C++，MFC模板，VS2017

准备（2D图形、矩阵、坐标系）

typedef double array2d[5][5];
typedef double array[24];
class CMyClass
{
public:
    int xx, yy;//屏幕
    array X, Y, Z, C;
    array2d A1, A;//矩阵
public:
    CMyClass();
    virtual ~CMyClass();void Calculate(array2d B);//矩阵计算
    void Display();//显示
    void DrawView(CDC* pdc, CRect rr);//在坐标系内画图
    void moveto(double x, double y, CDC* pdc);
    void lineto(double x, double y, CDC* pdc);
    void cleanB(array2d B);//矩阵复位
};

1、2D图形

（可使用CDC类的成员函数GetMapMode和SetMapMode来获得和设置当前映射模式：

　　int GetMapMode( ) const; // 返回当前的映射模式

　　virtual int SetMapMode( int nMapMode ); // 返回先前的映射模式）

在默认映射模式(MM_TEXT)下：

代码（给到了初始化）：

CMyClass::CMyClass()
{
    X[1] = 20; Y[1] = -20; C[1] = 1;
    X[2] = 20; Y[2] = -80; C[2] = 1;
    X[3] = 40; Y[3] = -60; C[3] = 1;
    X[4] = 60; Y[4] = -80; C[4] = 1;
    X[5] = 60; Y[5] = -20; C[5] = 1;
    X[6] = 25; Y[6] = -20; C[6] = 1;
    X[7] = 25; Y[7] = -70; C[7] = 1;
    X[8] = 40; Y[8] = -50; C[8] = 1;
    X[9] = 55; Y[9] = -70; C[9] = 1;
    X[10] = 55; Y[10] = -20; C[10] = 1;
}

2、矩阵

矩阵计算：

void CMyClass::Calculate(array2d B)
{
    for (int i = 1; i <= 10; ++i) {
        X[i] = X[i] * B[1][1] + Y[i] * B[2][1] + C[i] * B[3][1];
        Y[i] = X[i] * B[1][2] + Y[i] * B[2][2] + C[i] * B[3][2];
    }
}

矩阵清零：

void CMyClass::cleanB(array2d B)
{
    int i, j;
    for (i = 1; i <= 3; ++i) {
        for (j = 1; j <= 3; ++j) {
            B[i][j] = 0;
        }
    }
}

3、坐标系

以屏幕中点为原点，x向右，y向上为正方向

void CGeoTrans2DView::OnDraw(CDC* pDC)
{
    CGeoTrans2DDoc* pDoc = GetDocument();
    ASSERT_VALID(pDoc);
    if (!pDoc)
        return;

    // TODO: 在此处为本机数据添加绘制代码
    //画坐标系
    RECT rectWnd;
    GetClientRect(&rectWnd);//获取窗口大小
    pDC->MoveTo(rectWnd.right / 2 , rectWnd.bottom / 2 - 200);
    pDC->LineTo(rectWnd.right / 2 , rectWnd.bottom / 2 + 200);
    pDC->MoveTo(rectWnd.right / 2 - 200, rectWnd.bottom / 2 );
    pDC->LineTo(rectWnd.right / 2 + 200, rectWnd.bottom / 2 );
    ReleaseDC(pDC);
    //绘制字符图形
    CMyClass my1;
    //A1 矩阵清零
    my1.cleanB(my1.A1);
    //A1 矩阵赋值
    my1.A1[1][1] = 1;
    my1.A1[2][2] = 1;
    my1.A1[3][3] = 1;
    //A 矩阵清零
    my1.cleanB(my1.A);
    my1.Display();
}

基本变换（平移、旋转、缩放、对称）

（两种矩阵表示方式）以下采用第一种表示方式：

1、平移

 只改变矩阵 [3] [1]，[3] [2] 位置的值即可：

 M平移了（x+15,y+45）

void CGeoTrans2DView::OnTranslation()
{
    // TODO: 在此添加命令处理程序代码    
    CMyClass my;
    my.cleanB(my.A1);

    my.A1[1][1] = 1;
    my.A1[2][2] = 1;
    my.A1[3][3] = 1;
    my.A1[3][1] = 15;
    my.A1[3][2] = -45;

    my.Display();
}

2、旋转

只改变矩阵 [1] [1]，[1] [2]，[2] [1]，[2] [2] 位置的值:

逆时针旋转30°

void CGeoTrans2DView::OnRotation()
{
    // TODO: 在此添加命令处理程序代码
    CMyClass my;
    my.cleanB(my.A1);
    
    my.A1[1][1] = cos(PI / 6);
    my.A1[1][2] = -sin(PI / 6);
    my.A1[2][1] = sin(PI / 6);
    my.A1[2][2] = cos(PI / 6);
    my.A1[3][3] = 1;

    my.Display();
}

3、缩放

 该代码没有对Z进行处理，所以此处用下面的一种方法（有误：应该是放大 1/x 倍），是不可行的

void CGeoTrans2DView::OnScaling()
{
    // TODO: 在此添加命令处理程序代码
    CMyClass my;
    my.cleanB(my.A1);

    my.A1[1][1] = 3;
    my.A1[2][2] = 3;
    my.A1[3][3] = 1;

    my.Display();
}

4、对称

 x轴对称

void CGeoTrans2DView::OnMirrorX()
{
    // TODO: 在此添加命令处理程序代码
    CMyClass my;
    my.cleanB(my.A1);

    my.A1[1][1] = 1;
    my.A1[2][2] = -1;
    my.A1[3][3] = 1;

    my.Display();
}

复合变换（级联）

级联变换：一种以上的基本变换

1、非原点缩放

 以（-40，-40）为中心，放大3倍

void CGeoTrans2DView::OnScalingxy()
{
    // TODO: 在此添加命令处理程序代码
    CMyClass my;
    my.cleanB(my.A1);
    my.cleanB(my.A);
    //将（-40，-40）移到原点
    my.A1[1][1] = 1;
    my.A1[2][2] = 1;
    my.A1[3][3] = 1;
    my.A1[3][1] = 40;
    my.A1[3][2] = -40;
    my.Calculate(my.A1);
    //缩放3
    my.A[1][1] = 3;
    my.A[2][2] = 3;
    my.A[3][3] = 1;
    my.Calculate(my.A);
    //从原点复位
    my.cleanB(my.A1);
    my.A1[1][1] = 1;
    my.A1[2][2] = 1;
    my.A1[3][3] = 1;
    my.A1[3][1] = -40;
    my.A1[3][2] = 40;
    my.Calculate(my.A1);

    my.Display();
}

2、非原点旋转 

　绕（0，40）旋转60°

void CGeoTrans2DView::OnRotationxy()
{
    // TODO: 在此添加命令处理程序代码
    CMyClass my;
    my.cleanB(my.A1);
    my.cleanB(my.A);
    //将（0，40）移到原点
    my.A1[1][1] = 1;
    my.A1[2][2] = 1;
    my.A1[3][3] = 1;
    my.A1[3][2] = 40;
    my.Calculate(my.A1);
    //旋转60°
    my.A[1][1] = cos(PI / 3);
    my.A[1][2] = -sin(PI / 3);
    my.A[2][1] = sin(PI / 3);
    my.A[2][2] = cos(PI / 3);
    my.A[3][3] = 1;
    my.Calculate(my.A);
    //从原点复位
    my.cleanB(my.A1);
    my.A1[1][1] = 1;
    my.A1[2][2] = 1;
    my.A1[3][3] = 1;
    my.A1[3][2] = -40;
    my.Calculate(my.A1);

    my.Display();
}

参考资料：

1、《计算机图形学原理及算法教程》和青芳 编著

2、计算机图形学 - 中国农业大学 赵明老师视频 

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