回文词_KEY

回文词

(palin.pas/c/cpp)

【问题描述】

回文词是一种对称的字符串——也就是说，一个回文词，从左到右读和从右到左读得的结果是一样的。任意给定一个字符串，通过插入若干字符，都可以变成一个回文词。你任务是写一个程序，求出将给定字符串变成回文词所需插入的最少字符数。比如字符串“Ab3bd” ，在插入两个字符后可以变成一个回文词（ “dAb3bAd”“Adb3bdA” ） 。然而，插入两个以下的字符无法使它变成一个回文词。

【输入文件】

第一行包含一个整数 N，表示给定字符串的长度，3≤N≤5000

第二行是一个长度为 N 的字符串，字符串由大小写字母和数字构成。

【输出文件】

一个整数，表示需要插入的最少字符数。

【输入样例】

5

Ab3bd

【输出样例】

2

说实话，第一次看到这道题真没想出来标算，感觉无计可施，经Teachar_Fu提醒过后，才幡然醒悟。

仔细看样例，我们要求的是回文串，所以将它翻转过后会是什么样的呢？如下：

可以看出最长公共部分的长度为3，即需要插入的字符长度为2。这让我们想到一个算法，不是只需要求出原串与翻转串的最长公共子序列的长度x，然后用串长度len-x即为答案。

code：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,ans,f[5001][5001];
char s[5001],k[5001];
inline int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int main(){
    freopen("palin.in","r",stdin);
    freopen("palin.out","w",stdout);
    scanf("%d
",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=getchar(),k[n-i+1]=s[i];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(s[i]==k[j]){
                    f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
                }
                else f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
            }
        }
    printf("%d",n-f[n][n]);
    return 0;
}