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  • lg3708 koishi的数学题 [数学]

    Description#

    输入一个整数n,设(f(x)=sum_{i=1}^n x~mod~i),你需要输出 $ f(1),f(2)...f(n)$

    Input#

    一个正整数n。

    Output#

    用空格分隔的n个整数$f(1),f(2)...f(n) $

    思路#

    老师上课讲的例题,方法真的很神奇。

    观察样例,然后再继续观察。如果还是没有发现什么的话,就模拟打出一张表好了:(横坐标为x, 纵坐标为y)
    样例
    有没有发现什么神奇的地方。显然每一横行加起来就是答案,神奇的是在于纵行!(不要问我怎么发现的)

    每一纵行的意义即是,对于一个固定的i, x递增时的(x ~mod ~ i)。可以发现它是以i个为循环的数列。

    处理上面一个数列复杂度较高,但是我们可以这样处理:发现对于一个固定的i, x递增时的(x-(x ~mod ~ )i),它便是每i项增加i的一个数列。于是我们可以每i个数打一个标记,标记意为增加i。

    然后我们可以发现,f(x)可以从f(x-1)推到,便是$f(x-1)+n-1-标记。(类似于前缀和+差分维护吧)

    代码#

    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <cstdio>
    using namespace std;
    long long n,j,temp,ans,tag[MAXN]; //tag数组即为标记
    
    int main(){
      scanf("%lld",&n);
      for(int i=2; i<=n; i++)
    	  for(int j=i; j<=n; j+=i)
    		  tag[j]+=i;  //处理tag数组,每i位加i
      for(int i=1; i<=n; i++)
      {
          ans+=n-tag[i]-1;
    	  printf("%lld ",ans); //递推得出答案
      }
      return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/CrazyDave/p/8428322.html
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